河南省平顶山市等2地普高联考2022-2023学年高三下学期测评（四）文科数学试题

绝密★启用前 普高联考2022—2023学年高三测评（四） 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数的共轭复数为，且，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 设是等差数列的前n项和，若，则（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 5. 塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度约为（ ）（参考数据：，） A. 13米 B. 24米 C. 39米 D. 45米 6. 函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 7. 记不等式组解集为D，现有下面四个命题： ，；，； ，；，． 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若关于实数t的不等式恒成立，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于点A，B，与抛物线的准线交于点M，且点A位于第一象限，F恰好为AM的中点，，则（ ） A. B. C. D. 10. 任意写出一个正整数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成，如果是个偶数，则下一步变成，无论是怎样一个数字，最终必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示为数列（为正整数），，若，则的所有可能取值之和为（ ） A B. C. D. 11. 若函数在上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 12. 已知双曲线的上焦点为，点P在双曲线的下支上，若，且的最小值为7，则双曲线E的离心率为（ ） A. 2或 B. 3或 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在正项等比数列中，，，则__________． 14. 疫情防控期间，学校从2名男教师和3名女教师中任选2人参加志愿者服务，则选中的2人都是女教师的概率为__________． 15. 已知点和，点M满足，直线与点M轨迹相切，则直线l的倾斜角为__________． 16. 在菱形ABCD中，，，AC与BD的交点为G，点M，N分别在线段AD，CD上，且，，将沿MN折叠到，使，则三棱锥的外接球的表面积为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）点D在线段AC上，且，若面积为，，求BD的长． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，，点M在底面ABCD上的射影为CD的中点O，E为线段AD上的点（含端点）． （1）若E为线段AD的中点，证明：平面平面MAD； （2）若，且三棱锥的体积为，求实数的值． 19. 某公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近5年的年营销费用和年销售量，得到的散点图如图所示，对数据进行初步处理后，得到一些统计量的值如下表所示． 表中，，，．已知可以作为年销售量y关于年营销费用x的回归方程． （1）求y关于x的回归方程； （2）若公司每件产品的销售利润为4元，固定成本为每年120万元，用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益销售利润营销费用固定成本） 参考数据：，． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 20. 已知椭圆的右焦点为F，离心率为，且点在椭圆上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过右焦点F且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A