精品解析：四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题

彭山一中高24届第四学期第一次月考 文科数学试题 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 下表是2017年至2022年硕士研究生的报名人数与录取人数（单位：万人）， 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 报名人数 201 238 290 341 377 457 录取人数 72 76 81 99 106 112 根据该表格，下列叙述错误的是（ ） A. 录取人数的极差为40 B. 报名人数的中位数是315.5 C. 报名人数呈逐年增长趋势 D. 录取比例呈逐年增长趋势 4. 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 5. 设函数，则 A. 为的极大值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 6. 已知一组数据的茎叶图如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 该组数据的极差为12 B. 该组数据的中位数为21 C. 该组数据的平均数为21 D. 该组数据的方差为11 7. 已知三次函数图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数在上的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意正整数，如果是奇数就乘加，如果是偶数就除以，如此循环，最终都能够得到．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入的值为，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 10. 与曲线和都相切的直线与直线垂直，则b的值为（ ） A. B. C. D. 11. 函数在区间[-1，2]上不单调，则实数a的取值范围是（ ） A. (-∞，-3] B. (-3，1) C [1，+∞) D. (-∞，-3]∪[1，+∞) 12. 已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知函数的导函数是，且，则______. 14. 将60个个体按照01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第9列开始向右读数（下表为随机数表的第8行和第9行） 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 则抽取的第11个个体的编号是______. 15. 曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 16. 记定义在R上的可导函数的导函数为，且，，则不等式的解集为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某学校为了了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生，根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]. （1）求频率分布直方图中的值，以及该组数据的中位数（结果保留一位数）. （2）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分.否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿. 18. 已知函数． （1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求f（x）在区间上的单减区间． 19. 已知是函数的极值点 （1）求m的值； （2）证明：当时，恒成立． 20. 已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直