第28章 第8课时 本章小结-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十八章　锐角三角函数 第8课时|本章小结 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 考点❶　锐角三角函数的定义 典例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值． 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 考点❷　特殊角的三角函数值 典例2　计算：2sin 60°·tan 45°＋cos230°－tan 60°. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 考点❸　解直角三角形 典例3　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c＝4，a＝2 ，解这个直角三角形． ∴∠B＝30°，∠A＝90°－30°＝60°. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 考点❹　解直角三角形的应用 典例4　如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道．为测量B，C两地之间的距离，某工程师乘热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求B，C两地之间的距离．(结果保留根号) 解：由题意得，∠ABC＝30°， 在Rt△ABC中， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例5　(教材P77练习T1·改编)一艘渔船以6海里/时的速度由东向西航行，小岛D周围6 海里内有暗礁．若渔船在A处测得小岛D在北偏西60°方向上，航行2小时后在B处测得小岛D在北偏西30°方向上．如果不改变航向，渔船有没有触礁危险？ 解：过D作CD⊥AB于点C. 由题意可得∠DAC＝30°，∠DBC＝60°， ∴∠ADB＝30°. ∴BD＝AB＝6×2＝12. 答图 故渔船有触礁危险． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，则sin A的值为(　　) A 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．计算： 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠BDC＝45°，BD＝10 ，AB＝20.求sin A的值． 解：在Rt△BDC中，∠BDC＝45°， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝20， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，D为AC边上一 动点，且tan∠ABD＝ ，则BD的长为______ ． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，一架长为6 m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°.如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°.求AC的长度．(参考数据：sin 70°≈0.94，sin 50°≈0.77，cos 70°≈0.34，cos 50°≈0.64) 解：∵∠ABO＝70°，AB＝6， ∵∠CDO＝50°，DC＝6， 则AC＝AO－CO＝5.64－4.62＝1.02(m)． 答：AC的长度约为1.02 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．(教材P79习题T8·改编)如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达点A时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为43°；1 s后火箭到达点B，此时测得仰角为45.54°.(结果取小数点后两位) (1)求地面雷达站R到发射处L的水平距离； (2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？(参考数据：sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93，sin 45.54°≈0.71，cos 45.54°≈0.70，tan 45.54°≈1.02) 解： (1)在Rt△ARL中， RL＝AR·cos 43°≈4.38(km)． 答：雷达站到发射处的水平距离约为4.38 km. (2)在Rt△ARL中，AL＝AR·sin 43°≈4.08(km)． 在Rt△BRL中，BL＝RL·tan 45.54°≈4.468(km)． ∴AB＝BL－AL＝0.388≈0.39(km)． ∴速度为0.39 km/s. 答：这枚火箭从A到B的平均速度约为0.39 km/s. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 ∴AC＝＝＝12. ∴sin A＝＝， cos A＝＝， tan A＝＝. 解：原式＝2×