第27章 微专项18 几何动态背景中的相似问题(选学)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十七章　相似 微专项18|几何动态背景中的相似问题(选学) 类型❶　单动点问题 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则满足条件的点P的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 2．如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的一个动点，N在CD上，且CN＝ CD，AB＝4，设BM＝x，则当x＝_______时，以A，B，M为顶点的三角形和以N，C，M为顶点的三角形相似． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 3．如图，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC 于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为___________． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 4．如图，正方形ABCD的边长是4，P为BC上的动点，连接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于点Q，连接AQ，则AQ的最小值是___. 5 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 5．如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒，连接DP交AC于点Q. (1)求证：△APQ∽△CDQ； (2)求当t为何值时，DP⊥AC. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD∥AB. ∴∠DCQ＝∠PAQ，∠QDC＝∠QPA. ∴△APQ∽△CDQ. (2)解：∵DP⊥AC， ∴∠AQD＝∠AQP＝∠ABC＝∠DAP＝90°. ∴∠CAB＋∠APQ＝∠CAB＋∠ACB＝90°. ∴∠APQ＝∠ACB. ∴△DAP∽△ABC. 解得t＝5. 即当t＝5时，DP⊥AC. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❷　多动点问题 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝8 cm.点M从点C出发，以2 cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动． (1)经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的 (2)经过几秒后，△MCN与△ABC相似？ 则CM＝2x，BN＝x，CN＝BC－BN＝8－x. 解得x1＝x2＝4. (2)设经过t秒，△MCN与△ABC相似． ∵∠C＝∠C， ∴可分为两种情况： 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC∶BC＝4∶3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1 cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2 cm/s，当一个点运动到达终点时，另一个点也随之停止运动． (1)求AC，BC的长； (2)当点Q在BC上运动时，若△PBQ与△ABC相似，求时间t的值； (1)解：设AC＝4x，BC＝3x， 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 即(4x)2＋(3x)2＝102，解得x＝2. ∴AC＝8 cm，BC＝6 cm. ∴PB＝10－t. ①∠PQB＝∠C＝90°，△PBQ∽△ABC， ②∠QPB＝∠C＝90°，△PBQ∽△CBA， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC∶BC＝4∶3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1 cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2 cm/s，当一个点运动到达终点时，另一个点也随之停止运动． (3)当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B，P，Q为顶点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由． (3)解：如图，当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B，P，Q为顶点的三角形与△ABC不相似．理由如下： 设AP＝x，则AQ＝14－2x. ∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB. 答图 ∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B，P，Q为顶点的三角形与△ABC不相似． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 2或 或 ∴＝，即＝. ？ ①△MCN∽△BCA，此时＝， 即＝，解得t＝； ②△MCN∽△ACB，此时＝， 即＝.解得t＝. 答：经过或 秒后，△MCN与△ABC相似． 解：(1)设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的. ∴×2x(8－x)＝×8×10