第27章 微专项16 相似三角形的7种模型-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十七章　相似 微专项16|相似三角形的7种模型 类型❶　“A型”相似模型 几何图形 文字表述如图，若DE∥BC， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 1.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥ BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是(　　) D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 2.如图，点F是□ABCD的边AB上的一点，CF的延长线交DA的延长线于点E，已知AF∶CD＝1∶3，若AD＝4，则AE的长为___. 2 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 3.如图，AD与BC相交于点E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，已知AB＝5，CD＝3，求EF的长. 解：∵AB∥EF， ∴△DEF∽△DAB. 又EF∥CD， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❷　“斜交型”相似模型 几何图形 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 5.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝4，∠BDE＋∠C＝180°，求AE的长. 解：∵∠BDE＋∠C＝180°，∠BDE＋∠ADE＝180°， ∴∠ADE＝∠C. ∵∠DAE＝∠CAB， ∴△ADE∽△ACB. 解得AE＝5. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❸　“X型”相似模型 几何图形 文字表述 (1)如图1，若AB∥CD， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 6．如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，BD和CE相交于点F.如果DF＝2，那么线段BF的长度为___. 4 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 7．如图，AB∥CD，线段BC，AD相交于点F，点E是线段AF上一点且满足∠BEF＝∠C，其中AF＝6，DF＝3，CF＝2，则AE的值为(　　) C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 8．如图，AB∥CD，E是CD的中点，AD，AE分别与BC相交于点F，G. (1)当AB＝CE时，求证：BF＝ CF； (1)证明：∵E是CD的中点，AB＝CE， ∵AB∥CD，∴△ABF∽△DCF. (2)求证：2BF·CG＝BG·CF. ∵AB∥CD，∴△ABG∽△ECG. ∴2BF·CG＝BG·CF. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❹　“母子型”相似模型 几何图形 文字表述 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 9.如图，D是△ABC边AB延长线上一点，则添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是(　　) A．∠ACB＝∠D B．∠ACD＝∠ABC C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 10.如图，D是△ABC边AB上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2 ，AB＝3，则BD的值为__. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 11.如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底边的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，求CD的长. 解：∵△ACD是以AC为底边的等腰三角形， ∴AD＝CD. ∵△BCD与△BAC相似， 设AD＝CD＝x，BD＝y，则AB＝x＋y， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❺　“射影定理型”相似模型 几何图形 文字表述 如图，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形均与原三角形相似，即△ACD∽△ABC∽△CBD. 常见结论：CA2＝AD·AB，BC2＝BD·BA，CD2＝DA·DB. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若AC＝4，AD＝2，则AB的值为(　　) A．6 B．8 C．9 D．10 B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，若AD＝3，BC＝5，则EF的长是(　　) A 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页