第27章 第11课时 本章小结-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十七章　相似 第11课时|本章小结 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 考点❶　平行线分线段成比例 典例1　如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条直线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，则DE的长为(　　) A．4 B．6 C．8 D．9 C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 考点❷　相似三角形的判定及性质 典例2　如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，连接EF. (1)求证：△AFE∽△ABC； (2)若∠A＝60°，求△AFE与△ABC的面积之比． (1)证明：∵∠AFB＝∠AEC＝90°，∠A＝∠A， ∴△AFB∽△AEC. 又∠A＝∠A， ∴△AFE∽△ABC. (2)解：∵∠A＝60°，∠AEC＝90°， ∴∠ACE＝30°. ∵△AFE∽△ABC， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 考点❸　相似三角形的实际应用 典例3　如图，身高1.6 m的小华站在距路灯杆5 m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5 m，则路灯的高度AB为_____m. 4.8 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 考点❹　位似与位似变换 典例4　如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(8，0)，O(0，0)，B(8，－6)，M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 ，得到 △A′OB′，若M′为OB′的中点，则MM′的长为______． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 考点❺　相似的综合运用 典例5　如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC，CD于点H，G. (1)求证：BG＝DE； (1)证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°. ∴∠CDE＋∠E＝90°. ∵BF⊥DE，∴∠BFD＝90°. ∴∠CBG＋∠E＝90°. ∴∠CBG＝∠CDE. ∴△BCG≌△DCE(ASA)． ∴BG＝DE. (2)解：设正方形ABCD的边长为2a， 则AB＝CD＝2a. ∵点G是CD的中点，∴CG＝DG＝a. ∵AB∥CD，∴△CGH∽△ABH. ∵∠BCG＝∠DFG＝90°，∠BGC＝∠DGF， ∴△BCG∽△DFG. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，下列结论不正确的是(　　) A．AC∥DF C．BC是△OEF的中位线 D．S△ABC∶S△DEF＝1∶2 D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，已知a∥b∥c，AB＝6，BC＝2，若DF＝12，则EF的长为___． 3 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下沿与地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，则窗户的高AB为(　　) A．1.5 m B．1.6 m C．1.86 m D．2.16 m A 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． (1)以点O为位似中心，在网格图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号) (1)解：如图所示，△A′B′C′即为所求． 答图 (2)解：由图可知AA′＝CC′＝2. 在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC. (1)求证：△ADE∽△ABC； (1)证明：∵AF⊥DE，AG⊥BC， ∴∠AFE＝∠AGC＝90°. ∵∠EAF＝∠GAC， ∴∠AED＝∠ACB. 又∠EAD＝∠BAC， ∴△ADE∽△ABC. (2)解：由(1)知△ADE∽△ABC， 由(1)知∠AFE＝∠AGC＝90°， 又∠EAF＝∠GAC， ∴△EAF∽△CAG. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至点E使EB＝2，以EB为边长在上方作正方形EFGB，延