第22章 微专项6 二次函数与几何图形综合——特殊四边形问题(选学)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十二章　二次函数 微专项6|二次函数与几何图形综合—— 特殊四边形问题(选学) 类型　与平行四边形有关的问题 于x轴对称，点P是x轴上的一个动点．设点P(m，0)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，连接CQ. (1)求点A，B，C的坐标； (2)求直线BD的函数解析式； ∴A(－1，0)，B(4，0)． 当x＝0时，y＝2，∴C(0，2)． (2)∵点D与点C(0，2)关于x轴对称， ∴D(0，－2)． 设直线BD的函数解析式为y＝kx＋b. ∵B(4，0)，D(0，－2)， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 (3)当点P在线段OB上运动时，直线PQ交BD于点M，试探究当m为何值时，四边形CQMD是平行四边形． 解：∵CD∥QM， ∴当CD＝QM时，四边形CQMD是平行四边形． 又CD＝4， ∵当m＝0时，QM与CD重合，不合题意， ∴当m＝2时，四边形CQMD是平行四边形． 点P是x轴上的一个动点．设点P(m，0)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，连接CQ. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 2．如图，抛物线经过A(－5，0)，B(－1，0)，C(0，5)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点E为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点F，使得以A，C，E，F为顶点且以AC为对角线的四边形是平行四边形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由． 解： (1)由抛物线经过A(－5，0)，B(－1，0)， 可设抛物线的解析式为y＝a(x＋5)(x＋1)． 将C(0，5)代入， 得5a＝5，解得a＝1. ∴抛物线的解析式为y＝(x＋5)(x＋1)＝x2＋6x＋5. (2)存在． 如图，过点C作CF∥x轴，交抛物线于点F，连接AF，过点C作CE∥AF，交x轴于点E. 令y＝x2＋6x＋5＝5，解得x1＝－6，x2＝0. ∴F(－6，5)．∴AE＝CF＝6. ∴OE＝AE－OA＝1.∴E(1，0)． 答图 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 ∵点A(0，1)在抛物线上， ∴c＝1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 (2)在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标． ①当AQ为对角线时， ∵平行四边形两对角线的交点平分两对角线， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 4．如图，二次函数y＝x2＋2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C. (2)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数的图象上是否存在点N，使以M，N，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． (1)求点A，B，C的坐标； 解：令y＝x2＋2x－3＝0， 解得x1＝1，x2＝－3. ∴点A(－3，0)，B(1，0)． 令x＝0，则y＝x2＋2x－3＝－3， ∴点C(0，－3)． 解：存在．由M在抛的对称轴x＝－1上，可设点M的坐标为(－1，t)． 当OB为平行四边形的物线边时， 如答图1、答图2，可知MN和OB平行且相等， ∵OB＝1， ∴点N(－2，t)或(0，t)，代入抛物线的解析式，得t＝－3. ∴N(－2，－3)或(0，－3)． 当OB为平行四边形的对角线时，如答图3， 由点M的坐标为(－1，t)，可得点N(2，－t)，代入抛物线的解析式，得点N的坐标为(2，5)． 综上所述，以M，N，B，O为顶点的四边形是平行四边形时，点N的坐标为(－2，－3)或(0，－3)或(2，5)． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 1．如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D与点C关 解：(1)当y＝－x2＋x＋2＝0时，解得x1＝－1，x2＝4. ∴解得 ∴直线BD的函数解析式为y＝x－2. ∵Q，M， ∴QM＝－m2＋m＋2－m＋2 ＝－m2＋m＋4. ∴－m2＋m＋4＝4，解得m1＝0，m2＝2. 1．如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称, 3.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(0，1)和点C，直线AC与抛物线对称轴的交点为B(，0)． ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋1. (1)求直线AC及抛物线的解析式； 解：由点A(0，1)，B(，0)，可求得直线AC的解析式为y＝－x＋1. ∵抛物线的对称轴为x＝－＝，∴b＝2. 解：联立 ∴xR＝－，yR＝m＋， 即R. ∵点R在抛物线y＝－x2＋2x＋1＝－(x－)2＋4上， ∴m＋