第22章 微专项5 二次函数与几何图形综合——面积问题(选学)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十二章　二次函数 微专项5|二次函数与几何图形综合—— 面积问题(选学) 类型❶　根据面积求点坐标 1．如图，已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)． (1)二次函数的解析式为______________； (2)在抛物线上是否存在一点P，使△APO的面积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． y＝x2－2x－3 (2)解：存在．设P(a，b)． ∵△APO的面积等于4， 又OA＝1，∴b＝±8. 当b＝8时，a2－2a－3＝8， 当b＝－8时，a2－2a－3＝－8， ∵Δ＝－16＜0，∴不存在这样的点P. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 2．如图，抛物线y＝－ x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)和B(4，0)，与y轴交于点C，连接BC，P是线段BC上的动点(与点B，C不重合)，连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m. (1)抛物线的解析式为_______________，点C的坐标为________； (2)当△BCQ的面积等于2时，求m的值． (0，2) (2)解：连接OQ. ∵点Q的横坐标为m， 令S△BCQ＝2， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 3．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(3，1)，二次函数y＝x2的图象记为抛物线l1. (1)平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，记为抛物线l2，如图2.求抛物线l2的函数解析式； 解：设抛物线l2的函数解析式为y＝x2＋bx＋c. ∵点A(1，2)，B(3，1)在抛物线l2上， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 (2)设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点．若S△ABK＝S△ABC，求点K的坐标． 设直线AB交y轴于点G. ∵A(1，2)，B(3，1)， 答图 过点C作CK1∥AB交y轴于点K1. 在AB的上方还有一条直线与AB平行， 设这条直线交y轴于点K2. ∵S△ABK2＝S△ABC， 3．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(3，1)，二次函数y＝x2的图象记为抛物线l1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❷　面积最值问题 4．如图，直线y＝－x＋3与抛物线y＝－x2＋2x＋3交于点A(0，3)，B(3，0)．点F是线段AB上的点，FE⊥x轴，E在抛物线上，若点F的横坐标为m. (1)F(___，________)，E(___，_____________)，EF＝__________；(用含m的代数式表示) m －m＋3 m －m2＋2m＋3 －m2＋3m (2)连接AE，BE，求△ABE面积的最大值． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 5．如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接AC. (1)△ABC的面积为___，直线AC的解析式为_________； 6 y＝x＋3 (2)点P为直线AC上方抛物线上一点，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标． (2)过点P作PG∥y轴交AC于点G， 设P(t，－t2－2t＋3)，则G(t，t＋3)． ∴PG＝－t2－2t＋3－t－3＝－t2－3t. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 6．如图，抛物线y＝－x2＋4x上一点A的横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，点E的坐标为(1，1)．点C为直线AB上方抛物线上的任意一点，过点C作AB的垂线交AB于点D，当△BCE的面积最大时，求CD的长度． 解：当x＝1时，y＝－x2＋4x＝3， ∴A(1，3)． ∴B(3，3)． ∴可求得直线BE的解析式为y＝x. 设C(m，－m2＋4m)，则D(m，3)． 延长CD交BE于点F，则F(m，m)． 答图 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 ∴OA·|b|＝4. 解得a1＝2＋1，a2＝－2＋1. ∴P(2＋1，8)或(－2＋1，8)． 故P(2＋1，8)或(－2＋1，8)． ∴S△BCQ＝S△OCQ＋S△OBQ－S△OBC ＝×2×m＋×4×－×2×4＝－m2＋4m. 解得m＝2＋或2－. y＝－x2＋x＋2 ∴Q. ∴解得 ∴抛物线l2的函数解析式为y＝x2－x＋. 解：∵y＝x2－x＋＝＋， 代入点C，得－×＋m＝， 解得m＝. ∴直线CK1的解析式为y＝－x＋，点K1. ∴K2G＝K1G＝－＝. ∴OK2＝＋＝.∴点K2. ∴点K的坐标为或. ∴点C.