第22章 微专项2 求二次函数解析式的4种类型-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十二章　二次函数 微专项2|求二次函数解析式的4种类型 类型❶　一般式y＝ax2＋bx＋c：已知任意三点，可设一般式． 1．如图所示的抛物线的函数解析式是(　　) D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 2．(教材P42习题T10·改编)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(－1，3)，(1，3)，(2，6)三点，求出该函数的解析式． ∴抛物线的解析式为y＝x2＋2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❷　顶点式y＝a(x－h)2＋k：(1)已知顶点坐标或对称轴，可设顶点式； (2)已知两点的纵坐标相等，可利用抛物线的对称性求出顶点的横坐标，设顶点式． 3．已知抛物线的顶点坐标为(1，－4)，且过点(2，－3)，求抛物线的解析式． 解：由题可设该抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－4. 又抛物线过点(2，－3)， ∴a(2－1)2－4＝－3，解得a＝1. ∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 4．已知抛物线经过点A(0，3)，B(4，11)两点，对称轴为x＝1，求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋k. ∵抛物线经过点A(0，3)，B(4，11)两点，   ∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2＋2＝x2－2x＋3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 5．已知抛物线经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求抛物线的解析式． 解：∵抛物线经过点(0，0)，(12，0)， 设抛物线的解析式为y＝a(x－6)2＋3. ∵抛物线经过点(0，0)， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小值为4，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．若该二次函数的图象经过点(3，6)，求二次函数的解析式． 解：由题意可知抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴二次函数的顶点坐标为(1，4)． 设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2＋4. 将点(3，6)代入，得a(3－1)2＋4＝6， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❸　交点式y＝a(x－x1)(x－x2)：已知有两点的纵坐标都为0，可设交点式． 7．已知抛物线与x轴的两个交点为(－1，0)和(3，0)，且过点(2，－3)，求抛物线的解析式． 解：由题可设该抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)． ∵抛物线过点(2，－3)， ∴a(2＋1)×(2－3)＝－3，解得a＝1. ∴抛物线的解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 8．已知二次函数的图象过点(－2，0)，且与y轴的交点在其负半轴上，到原点的距离为3，对称轴为直线x＝2，求二次函数的解析式． 解：∵二次函数的图象过点(－2，0)，对称轴为x＝2， ∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为(6，0)． 设二次函数的解析式为y＝a(x＋2)(x－6)． ∵图象过点(0，－3)， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❹　根据图象平移求解析式：解决抛物线的平移问题，关键是抓住顶点坐标和平移方向两个要素，将解析式化为顶点式进行计算． 9．抛物线y＝(x－1)2沿y轴向上或向下平移后，经过点(3，0)，求平移后的抛物线的解析式． 解：设平移后的抛物线的解析式为y＝(x－1)2＋k. ∵抛物线过点(3，0)， ∴4＋k＝0，解得k＝－4. ∴平移后的抛物线的解析式为y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 解：根据题意，可设所求的抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k. ∵此抛物线的顶点坐标为(4，－2)， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 11．已知抛物线C沿y轴向下平移3个单位长度后，又沿x轴向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝4x2＋16x＋11.试求原抛物线C的解析式． 解：抛物线y＝4x2＋16x＋11＝4(x＋2)2－5，沿x轴向左平移2个单位长度，又沿y轴向上平移3个单位长度，得到y＝4(x＋4)2－2＝4x2＋32x＋62. ∴原抛物线C的解析式为y＝4x2＋32x＋62. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 12．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位长度，再沿竖直方向向上平