第22章 第14课时 本章小结-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十二章　二次函数 第14课时|本章小结 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 考点❶　二次函数的图象 典例1　已知二次函数y＝－x2＋2x＋3. (1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象． (2)根据图象，直接写出： ①当y>0时，自变量x的取值范围； ②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围． 解： (1) ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴函数图象的顶点坐标为(1，4)． 函数的图象如图所示． 答图 (2)根据图象可知： ①当函数值y＞0时，－1<x<3. ②当x＝－2时，y＝－(－2)2＋2×(－2)＋3＝－5. 当－2<x<2时，函数值y的取值范围是－5<y≤4. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 考点❷　二次函数的性质 典例2　已知抛物线的顶点为(1，－4)，且过点(3，0)． (1)求抛物线的解析式； (2)写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值； (3)若点(－2，y1)，(－1，y2)，(0.5，y3)在抛物线上，指出y1，y2，y3的大小关系． 解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－4. ∵抛物线经过点(3，0)， ∴a(3－1)2－4＝0，解得a＝1. ∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2－4， 即y＝x2－2x－3. (2)根据y＝(x－1)2－4，可得抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－4)，当x＝1时，函数有最小值为－4. (3)∵－2<－1<0.5<1，三点均在抛物线对称轴的左侧，且a＝1>0， ∴y1＞y2＞y3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 考点❸　实际问题与二次函数 典例3　(教材P57习题T7)如图，用一段长30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 解：设矩形的宽为x m，面积为S m2. 根据题意，得S＝x(30－2x) ＝－2x2＋30x ＝－2(x－7.5)2＋112.5. ∵30－2x<18，∴x>6. ∴当x＝7.5时，S最大，最大值为112.5. 30－2×7.5＝15(m)． ∴当矩形的长为15 m，宽为7.5 m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5 m2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 考点❹　二次函数的综合运用 典例4　如图，抛物线过点A(3，0)，顶点是B(2，－1)． (1)求抛物线的函数表达式； (2)在对称轴上找出点P，使△PAB为等腰三角形，求点P的坐标． 解：(1)由题意得，抛物线的对称轴为x＝2, A(3，0)， ∴抛物线与x轴另一交点为(1，0)． 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－1)(x－3)， 将B(2，－1)代入，得a＝1. ∴抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3. (2)∵A(3，0)，B(2，－1)， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．若关于x的函数y＝(2－a)x2－x是二次函数，则a的取值范围是(　　) A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2 2．(教材P56习题T3)在抛物线y＝x2－4x－4上的一个点是(　　) A．(4，4) B．(3，－1) B D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图所示是阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝－(x－2)2＋6，则水柱的最大高度是(　　) A．2 B．4 C．6 D．2＋ C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是(　　) A．x＜－1 B．－1＜x＜3 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3 B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式是(　　) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2 A 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．设点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)是抛物线y＝－2x2＋1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(　　) A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝－ax2－c的图象可能为(　　) D D 学霸智慧课堂·数学