第21章 微专项1 一元二次方程的解法-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十一章　一元二次方程 微专项1|一元二次方程的解法 类型❶　直接开平方法：缺少一次项，或形如(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解． 1．解方程： (1)3(x－3)2－25＝0； 解：∵3(x－3)2－25＝0， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 (2)8(4x＋9)2＋5＝1. 解：∵8(4x＋9)2＋5＝1， ∵负数没有平方根， ∴方程没有实数解． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❷　配方法：当方程左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，或二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，考虑用配方法求解． 2．解方程： (1)x2＋2x＋2＝8x＋4； 解：移项，得x2－6x＝2. 配方，得x2－6x＋9＝2＋9，即(x－3)2＝11. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 (2)(x－3)(x＋5)－1＝0. 解：化简，得x2＋2x－16＝0. 移项，得x2＋2x＝16. 配方，得(x＋1)2＝17. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 3．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用． 例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2－12x＋14的值的范围． 解：2x2－12x＋14 ＝2(x2－6x)＋14 ＝2(x－3)2－4. ∵无论x取何实数，总有(x－3)2≥0， ∴2(x－3)2－4≥－4， 即无论x取何实数，2x2－12x＋14的值总是不小于－4的实数． 问题：已知x可取任何实数，试求二次三项式－x2－2x＋3的值的范围． 解：－x2－2x＋3 ＝－(x2＋2x＋1)＋4 ＝－(x＋1)2＋4. ∵－(x＋1)2≤0， ∴－(x＋1)2＋4≤4， 即无论x取何实数，－x2－2x＋3的值总是不大于4的实数． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❸　公式法：当解一个一元二次方程用其他方法都不简单时，可用公式法求解． 4．解方程： (1)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)； 解：原方程可化为x2－9x＋2＝0， ∵a＝1，b＝－9，c＝2， ∴b2－4ac＝(－9)2－4×1×2＝73>0. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 (2)x2－2x－k2＋1＝0. 解：∵a＝1，b＝－2，c＝－k2＋1， ∴b2－4ac＝4＋4k2－4＝4k2，   ∴x1＝1＋k，x2＝1－k. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❹　因式分解法：缺少常数项或一次项，或方程一边化为0后，另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解． 5．解方程： (1)(3x－2)2＝(x＋4)2； 解：因式分解，得(3x－2＋x＋4)(3x－2－x－4)＝0， 即(4x＋2)(2x－6)＝0. ∴4x＋2＝0，或2x－6＝0， x1＝－ ，x2＝3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 (2)x2－4＝3(x＋2)． 解：移项，得(x＋2)(x－2)－3(x＋2)＝0. 因式分解，得(x＋2)(x－2－3)＝0. ∴x＋2＝0，或x－5＝0， x1＝－2，x2＝5. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❺　十字相乘法：方程左边是一个二次三项式，右边为0，且Δ＝b2－4ac＝k2(k是一个有理数)，可用十字相乘法求解． 因式分解二次三项式时可以使用“十字相乘法”，例如因式分解x2＋4x＋3(如图)： 二次项x2＝x·x， 常数项3＝1×3， 一次项系数4＝1＋3， ∴x2＋4x＋3＝(x＋1)(x＋3)． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 6．解方程： (1)x2－4x－12＝0； 解：因式分解，得(x－6)(x＋2)＝0. ∴x－6＝0，或x＋2＝0， x1＝6，x2＝－2. (2)x2＋5x－6＝0. 解：因式分解，得(x＋6)(x－1)＝0. ∴x＋6＝0，或x－1＝0， x1＝－6，x2＝1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 7．有一个直角三角形，它的两边长分别是方程x2－(2k＋3)·x＋k2＋3k＋2＝0的两根，且第三条边长为5，求k的值． 解：x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0， 因式分解，得(x－k－1)(x－k－2)＝0. ∴x－k－1＝0，或x－k－2＝0. x1＝k＋1，或x2＝k＋2. 可知x2＞x1，分两种情况考虑： ①当5为斜边时，由勾股定理得(k