第21章 第11课时 本章小结-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十一章　一元二次方程 第11课时|本章小结 考点❶　一元二次方程的概念 典例1　下列方程中是一元二次方程的是(　　) A．y＝3x2－1　 B．(a＋2)(x＋3)＝x2－1 C．x2－ ＝3 D．x2－2x＝0 D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 考点❷　解一元二次方程 典例2　用适当的方法解下列方程： (1)(2x－1)2－9＝0； 解：移项，得(2x－1)2＝9， ∴2x－1＝±3， 即2x－1＝3，或2x－1＝－3. ∴x1＝2，x2＝－1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 (2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0； 解：因式分解，得(x－3)(x－3＋2x)＝0， 即(x－3)(3x－3)＝0. ∴x－3＝0，或3x－3＝0， x1＝3，x2＝1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 (3)2x2－3x－2＝0. 解：a＝2，b＝－3，c＝－2， Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－2)＝25. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 考点❸　根的判别式、根与系数的关系 典例3　已知x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，求m的值及方程的另一个根． 解：设方程的另一个根为x1. 则－2＋x1＝－m，－2x1＝－6. 解得x1＝3，m＝－1. ∴m＝－1，方程的另一个根为3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 典例4　已知关于x的方程x2＋kx＋k－1＝0. (1)求证：方程一定有两个实数根； (2)设x1，x2是方程的两个实数根，且(x1＋x2)(x1－x2)＝0，求k的值． (1)证明：Δ＝k2－4(k－1)＝k2－4k＋4＝(k－2)2. ∵(k－2)2≥0， ∴方程一定有两个实数根． (2)解：根据题意得x1＋x2＝－k. ∵(x1＋x2)(x1－x2)＝0， ∴x1＋x2＝0，或x1－x2＝0. 当x1＋x2＝0时，则－k＝0，解得k＝0； 当x1－x2＝0时，即x1＝x2， 则Δ＝0，即(k－2)2＝0，解得k＝2. ∴k的值为0或2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 考点❹　实际问题与一元二次方程 典例5　现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，2023年3月份与5月份投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2023年6月份的快递投递任务？ 解： (1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x. 根据题意，得10(1＋x)2＝12.1， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%. (2)不能.2023年6月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)． ∵平均每人每月最多可投递0.6万件， ∴21名快递投递业务员6月份最多可投递0.6×21＝12.6(万件)<13.31(万件)． ∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成6月份的快递投递任务． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 1．一元二次方程x2－8x－2＝0配方后可变形为(　　) A．(x＋4)2＝18 B．(x＋4)2＝14 C．(x－4)2＝18 D．(x－4)2＝14 C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 2．如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的矩形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块被通道隔开的种花草的土地面积都为78 m2，那么通道宽应设计成多少米？设通道宽为x m，则由题意列方程为(　　) A．(30－x)(20－x)＝78 B．(30－2x)(20－2x)＝78 C．(30－2x)(20－x)＝6×78 D．(30－2x)(20－2x)＝6×78 C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 3．如果方程x2－3x＋1＝0的两个根分别是x1，x2，那么 的值是___． 4．已知关于x的一元二次方程mx2＋x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______________. 5．已知一个等边三角形的边长是方程x2－3x－10＝0的根，则这个三角形的周长为____．