第21章 第10课时 实际问题与一元二次方程(3)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十一章　一元二次方程 第10课时|实际问题与一元二次方程(3) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　利用平移法构建特殊图形解决有关面积的问题 解决此类问题的关键是将不在一起的几个图形通过平移转化为一个规则图形，然后根据规则图形的面积公式列一元二次方程求解． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例1　如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为了便于管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，现要求种植面积为1 140 m2，求小路的宽． 解：设小路宽为x m. 依题意，得(40－x)(32－x)＝1 140， 解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去)． 答：小路的宽为2 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，某小区规划在矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草．若AB＝32 m，AD＝20 m，种草部分的面积为570 m2，求小路的宽． 解：设小路的宽为x m. 依题意，得(32－2x)(20－x)＝570， 解得x1＝1，x2＝35(不合题意，舍去)． 答：小路的宽为1 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　直接利用矩形面积公式解决有关面积的问题 解决此类问题的关键是根据题意和图形正确表示矩形的长和宽，寻找等量关系建立方程求解． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　如图，有一面积为150 m2的矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成． (1)若篱笆的总长为35 m，则养鸡场的长与宽各为多少？ (2)在(1)的条件下，若墙的长度为18 m，则养鸡场的长与宽分别为多少？ 解：(1)设养鸡场垂直于墙的一边为x m，则平行于墙的一边为(35－2x)m. 依题意，得x(35－2x)＝150， 解得x1＝7.5，x2＝10. 当养鸡场的宽为7.5 m时，养鸡场的长为20 m； 当养鸡场的宽为10 m时，养鸡场的长为15 m. 答：养鸡场的长与宽各为20 m和7.5 m，或15 m和10 m. (2)由(1)得长与宽分别为15 m和10 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　(教材P26习题T11)用一条长40 cm的绳子怎样围成一个面积为75 cm2的矩形？能围成一个面积为101 cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由． 解：设围成面积为75 cm2的矩形的长为x cm，则宽为(40÷2－x)cm. 依题意，得x(40÷2－x)＝75， 解得x1＝5，x2＝15. ∵长＞宽， ∴这个矩形的长为15 cm，宽为5 cm. 同理，设围成面积为101 cm2的矩形的长为y cm. 依题意，得y(40÷2－y)＝101， 整理，得y2－20y＋101＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝(－20)2－4×1×101＝－4＜0， ∴此方程无解，故不能围成面积为101 cm2的矩形． 答：长为15 cm，宽为5 cm时，所围成的矩形的面积为75 cm2；用一条长40 cm的绳子不能围成面积为101 cm2的矩形． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　运用一元二次方程解决动点问题 典例3　如图，在△ABC中，AC＝50 m，BC＝40 m，∠C＝90°.点P从点A开始沿AC边向点C以2 m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由点C开始以3 m/s的速度沿着边CB匀速移动，当运动时间为多少时，△PCQ的面积等于300 m2？ 解：设运动时间为t s. 由题意可知AP＝2t m，CQ＝3t m，∴PC＝(50－2t)m.   当t＝20时，CQ＝3×20＝60>40，不合题意，舍去； 当t＝5时，CQ＝3×5＝15<40，符合题意． 答：当运动时间为5 s时，△PCQ的面积为300 m2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．(教材P21习题T3·改编)一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2，设其中一条直角边的长为x cm，则可列方程为_____________. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，在长为32 m，宽为20 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．如果设道路宽为x m，则所列方程正确的是(　　) A．(32＋x)(20＋x)＝540 B．(3