第21章 第9课时 实际问题与一元二次方程(2)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十一章　一元二次方程 第9课时|实际问题与一元二次方程(2) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　运用一元二次方程解决增长率(下降率)问题 一般列方程a(1±x)n＝b.其中a为原始数据，b为增长(下降)后的数据，n为变化次数，x为平均增长率(下降率)． 典例1　某地2019年为做好“精准扶贫”，投入资金500万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2021年达到720万元． (1)从2019年到2021年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (1)由题意，得500(1＋x)2＝720， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：年平均增长率是20%. (2)估计2023年投入资金为720×(1＋20%)2＝720×1.44＝1 036.8(万元)>1 000(万元)． 答：能突破1 000万元． 500(1＋x) 500(1＋x)2 (2)如果保持增长率不变，请你估计2023年投入资金能否突破1 000万元． 解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则2020年投入资金为___________万元，2021年投入资金为____________万元． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　(教材P19探究2·改编)两年前生产1 t甲种药品的成本是9 000元，随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是7 290元，求甲种药品成本的年平均下降率． 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x. 依题意，得9 000(1－x)2＝7 290， 解得x1＝0.1，x2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：甲种药品成本的年平均下降率为10%. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　运用一元二次方程解决商品利润问题 (1)利润＝售价－成本；(2)总利润＝每件商品的利润×销售总量． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件童装降价1元，商场平均每天多售出2件．若商场平均每天要盈利1 200元，每件童装应降价多少元？ 解：设每件童装应降价x元，则每件童装的利润为_______元，但每天多售出____件，即售出件数为________件． 依题意，列出方程________________________， 解得x1＝____，x2＝____． 因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越多，所以x＝____符合题意． 答：每件童装应降价____元． 40－x 2x 20＋2x (40－x)(20＋2x)＝1 200 20 10 20 20 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若该种水果每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要尽量减少库存，那么该种水果每千克应涨价多少元？ 解：设每千克应涨价x元． 由题意，得(10＋x)(500－20x)＝6 000， 解得x1＝5，x2＝10. 当x＝5时，500－20x＝400； 当x＝10时，500－20x＝300. ∵要尽量减少库存， ∴每千克应涨价5元． 答：每千克应涨价5元． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．为顺应市场要求，某商品的价格由今年1月份的14 000元下降到3月份的11 340元． (1)2，3两月平均每月降价的百分率为______； (2)如果该商品继续按此百分率降价，今年5月份该商品价格是否会跌破10 000元？请说明理由． (2)解：会跌破10 000元．理由如下： 估计5月份该商品的价格为11 340(1－0.1)2＝11 340×0.81＝9 185.4(元)<10 000(元)． ∴5月份该商品价格会跌破10 000元． 10% 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．某工厂第一季度共生产机床331台，已知一月份生产100台，求第一季度平均每月的增长率． 解：设第一季度平均每月的增长率为x. 依题意，得100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝331， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－3.1(不合题意，舍去)． 答：第一季度平均每月的增长率为10%. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回