第21章 第8课时 实际问题与一元二次方程(1)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十一章　一元二次方程 第8课时|实际问题与一元二次方程(1) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　运用一元二次方程解决数字问题 典例1　(教材P21习题T2·改编)两个相邻正偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的数是____． 变式1　已知两个数的和等于12，积等于32，设这两个数中一个数为x，则可列方程： ______________. 14 x(12－x)＝32 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　运用一元二次方程解决传播问题 解决传播问题的关键点是找清：①每一轮传播的传播源的数量；②每一个传播源每轮传播的数量． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　(教材P19探究1·改编)有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这个人在第一轮中传染了___个人，第一轮后共有______个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了___个人，第二轮后共有_______________个人患了流感． 列方程___________________， 解得x1＝___，x2＝______． 经检验，x＝___符合题意． 答：平均一个人传染了___个人． (2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有_____人患流感． x 1＋x x 1＋x＋(1＋x)x 1＋x＋(1＋x)x＝81 8 －10 8 8 729 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　(教材P22习题T4)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出的小分支数目为x. 依题意，得1＋x＋x2＝91， 解得x1＝9，x2＝－10(不合题意，舍去)． 答：每个支干可以长出9个小分支． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　运用一元二次方程解决互赠、握手问题 (1)x人互赠(双循环，类似于主客场)：总次数为x(x－1)； 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例3　一次，教育局召开中学校长交流会，到会的所有校长两两握手共握了300次，你能算出参会校长有多少人吗？ 解：设这次参会的校长有x人． 依题意，得 x(x－1)＝300， 解得x1＝25，x2＝－24(不合题意，舍去)． 答：这次参会的校长有25人． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　中国足球超级联赛实行主客场的循环赛，即每两支足球队都要在自己的主场和客场各踢一场．已知某个赛季共举行比赛240场，则参加比赛的球队有多少支？ 解：设参加比赛的球队有x支． 依题意，得x(x－1)＝240， 解得x1＝16，x2＝－15(不合题意，舍去)． 答：参加比赛的球队有16支． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．某校九年级学生毕业时，每位同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1 640张相片．设全班有x名学生，根据题意，可列方程为________________． x(x－1)＝1 640 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数． 解：设这两个连续整数中较小的数为x，则另一个数为x＋1. 依题意，得x2＋(x＋1)2＝25， 解得x1＝－4，x2＝3. 当x＝－4时，x＋1＝－3； 当x＝3时，x＋1＝4. 答：这两个连续整数是－4，－3或3，4. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．某养鸡场突发疫情，已知一只带病毒的小鸡经过两天的传染后使养鸡场共169只小鸡遭感染患病，在每天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？ 解：设在每天的传染中平均一只小鸡传染了x只小鸡． 由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝169， 解得x1＝12，x2＝－14(不合题意，舍去)． 答：在每天的传染中平均一只小鸡传染了12只小鸡． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．(教材P25习题T7·改编)某市要开展“希望杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排21场比赛，应邀请多少支球队参赛？ 解：设应邀请x支球队参赛． 依题意，得 x(x－1)＝21， 解得x1＝7，x2＝－6(不合题意，舍去)． 答：应