第21章 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十一章　一元二次方程 第7课时|一元二次方程的根与系数的关系 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　运用根与系数的关系求一元二次方程两个根的和与积 典例1　一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(Δ≥0)的两根分别是x1和x2，完成下列表格． 方程 x1 x2 x1＋x2 x1x2 x2－5x＋6＝0         2x2－3x－2＝0         4x－1＝3x2         用式子表示你发现的规律： ____________________． 2 3 5 6 2 －1 1 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　(教材P16练习·改编)不解方程，求下列方程两个根的和与积： (1)x2－3x＋1＝0; 解：Δ＝(－3)2－4×1×1＝5>0. 设x1，x2是一元二次方程的两根， 则x1＋x2＝3，x1x2＝1. (2)5x2－1＝4x2＋x. 解：原方程可化为x2－x－1＝0. Δ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5>0. 设x1，x2是一元二次方程的两根， 则x1＋x2＝1，x1x2＝－1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　已知一个根，利用根与系数的关系求另一个根 典例2　已知关于x的一元二次方程x2－ax＋4＝0有一根为4.求a的值及方程的另一根． 解：设方程的另一个根为x2， 则4＋x2＝a，4x2＝4， 解得x2＝1，a＝5. ∴a＝5，方程的另一根为1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是2，求m的值和它的另一个根． 解：设方程的另一个根为n. 则有2＋n＝3，2n＝m， 解得n＝1，m＝2. ∴m＝2，方程的另一个根为1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　运用一元二次方程的根与系数的关系求相关代数式的值 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　已知方程x2－3x－2＝0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列各式的值： (1)(x1－1)(x2－1); 解：(1)∵方程x2－3x－2＝0的两个根为x1，x2， ∴x1＋x2＝3，x1x2＝－2. (x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝－2－3＋1＝－4. (2)∵方程x2－3x－2＝0的两个根为x1，x2， ∴x1＋x2＝3，x1x2＝－2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是(　　) A．2 B．1 C．－2 D．－1 2．下列方程中，两个实数根的和为0的是(　　) A．x2－x＝0 B．x2＋2x＝0 C．x2－1＝0 D．x2－2x＋1＝0 D C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．已知关于x的方程x2－3x＋k＋1＝0，它的两根之积为－4，则k的值为 (　　) A．－1 B．4 C．－4 D．－5 4．已知关于x的方程x2＋3x＋4＝0，下列说法正确的是(　　) A．若两根是x1，x2，则x1＋x2＝－3 B．若两根是x1，x2，则x1＋x2＝3 C．若两根是x1，x2，则x1x2＝4 D．以上说法都不对 D D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　) A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0 C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0 6．一元二次方程x2＋mx＋2m＝0的两个实数根分别为x1，x2，若x1＋x2＝1，则x1·x2＝_____． A －2 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 7．已知关于x的方程x2－2x＋m－1＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)若方程有一个实数根是5，求m的值及此时方程的另一个根． 解：(1)∵关于x的方程x2－2x＋m－1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－2)2－4×1×(m－1)>0， 解得m<2. (2)当x＝5时，设方程的另一个根为x2. 则5＋x2＝2，5x2＝m－1， 解得x2＝－3，m＝－14. ∴另一个根为－3，m＝－14. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 8．设a，b是方程x2＋2x－20＝0的两个实数根，则a2＋3a＋b的值为____． 9．