第21章 第6课时 一元二次方程根的判别式的三种应用-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十一章　一元二次方程 第6课时|一元二次方程根的判别式的三种应用 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　应用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)： (1)当Δ>0时，方程有两个不等的实数根； (2)当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ<0时，方程没有实数根； (4)当Δ≥0时，方程有(两个)实数根． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例1　不解方程，判断下列方程的根的情况． (1)t2－t＋1＝0; 解：a＝1，b＝－1，c＝1. Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0. 方程t2－t＋1＝0没有实数根． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)3x2＋8x＝2. 解：方程可化为3x2＋8x－2＝0. a＝3，b＝8，c＝－2. Δ＝82－4×3×(－2)＝88>0. 方程3x2＋8x＝2有两个不等的实数根． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　一元二次方程3x2－6x＋4＝0根的情况是(　　) A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　根据一元二次方程根的情况，求字母系数的值或取值范围 使用根的判别式时，注意前提条件：a≠0. 典例2　若关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2－2＝0有实数根，则k的取值范围是(　　) B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有实数根，求a的取值范围． 解：∵一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有实数根， ∴Δ＝32－4(a－1)×(－2)≥0，且a－1≠0， 解得a≥－ ，且a≠1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　应用一元二次方程根的判别式证明方程根的情况 在利用根的判别式证明一元二次方程有实数根时，首先找到判别式，并将判别式配方，然后利用配方的结果判断根的判别式与0的大小关系，即可得证． 典例3　已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0，求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根． 证明：a＝1，b＝－(k＋3)，c＝k. Δ＝b2－4ac＝[－(k＋3)]2－4×1×k＝k2＋6k＋9－4k＝k2＋2k＋9＝(k＋1)2＋8. ∵(k＋1)2≥0， ∴Δ＝(k＋1)2＋8>0. ∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　已知关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋k＝0，求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根． 证明：a＝1，b＝2k＋1，c＝k2＋k. Δ＝b2－4ac＝(2k＋1)2－4×1×(k2＋k) ＝4k2＋4k＋1－4k2－4k ＝1>0. ∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2－4ac满足的条件是(　　) A．b2－4ac＝0 B．b2－4ac>0 C．b2－4ac<0 D．b2－4ac≥0 B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．(教材P17习题T4·节选)利用判别式判断下列方程的根的情况： 方程没有实数根． (2)3x2＋10＝2x2＋8x. 解：原方程可化为x2－8x＋10＝0， Δ＝(－8)2－4×1×10＝24＞0. 方程有两个不相等的实数根． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如果关于x的方程x2－4x＋2m＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 解：∵方程x2－4x＋2m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－4)2－4×2m＝16－8m>0， 解得m<2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．已知关于x的方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个相等的实数根，求k的值． 解：∵方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝42－4(k－1)＝16－4k＋4＝20－4k＝0，且k－1≠0， 解得k＝5. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2＝c有两个相等的实数根，则 ＝___． 2 学霸智