第21章 第5课时 解一元二次方程——因式分解法-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十一章　一元二次方程 第5课时|解一元二次方程——因式分解法 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　解形如“A·B＝0”的一元二次方程 典例1　解方程：(x＋1)(x－3)＝0. 解：由已知，得x＋1＝0，或x－3＝0， x1＝－1，x2＝3. 变式1　解方程：x(x－2)＝0. 解：由已知，得x＝0，或x－2＝0， x1＝0，x2＝2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　运用因式分解法(提公因式法)解一元二次方程 典例2　解下列方程： (1)3x2＋7x＝0； 解：因式分解，得x(3x＋7)＝0. ∴x＝0，或3x＋7＝0， x1＝0，x2＝－ 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)x(x－2)＋3(x－2)＝0. 解：因式分解，得(x－2)(x＋3)＝0. ∴x－2＝0，或x＋3＝0， x1＝2，x2＝－3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　解下列方程： (1)2x2＝3x; 解：移项，得2x2－3x＝0. 因式分解，得x(2x－3)＝0. ∴x＝0，或2x－3＝0， x1＝0，x2＝ 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)3x(x－1)＝2(1－x)． 解：移项，得3x(x－1)－2(1－x)＝0. 即3x(x－1)＋2(x－1)＝0. 因式分解，得(x－1)(3x＋2)＝0. ∴x－1＝0，或3x＋2＝0， x1＝1，x2＝－ 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　运用因式分解法(公式法)解一元二次方程 典例3　解方程：9x2－25＝0. 解：因式分解，得(3x＋5)(3x－5)＝0. ∴3x＋5＝0，或3x－5＝0， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　解方程：(x＋2)2－4x2＝0. 解：因式分解，得(x＋2＋2x)(x＋2－2x)＝0， 即(3x＋2)(2－x)＝0. ∴3x＋2＝0，或2－x＝0， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．一元二次方程(x－3)(x＋1)＝0的根是(　　) A．x1＝3，x2＝－1 B．x1＝－3，x2＝1 2．方程x2＝x的根是______________． A x1＝0，x2＝1 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．解下列方程： (2)x(x＋3)＋x＋3＝0； 解：因式分解，得(x＋3)(x＋1)＝0. ∴x＋3＝0，或x＋1＝0， x1＝－3，x2＝－1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (3)(x－1)2－9＝0; 解：因式分解，得(x－1＋3)(x－1－3)＝0， 即(x＋2)(x－4)＝0. ∴x＋2＝0，或x－4＝0. x1＝－2，x2＝4. (4)3x2－6x＝－3； 解：原方程可化为x2－2x＋1＝0. 即(x－1)2＝0. ∴x－1＝0， x1＝x2＝1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (5)4x2－121＝0. 解：因式分解，得(2x＋11)(2x－11)＝0. ∴2x＋11＝0，或2x－11＝0， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．(教材P14练习T1·节选)解下列方程： (1)3x(2x＋1)＝4x＋2； 解：由原方程，得3x(2x＋1)－2(2x＋1)＝0， 因式分解，得(2x＋1)(3x－2)＝0. ∴2x＋1＝0，或3x－2＝0， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)(x－4)2＝(5－2x)2. 解：移项，得(x－4)2－(5－2x)2＝0. 因式分解，得(x－4＋5－2x)(x－4－5＋2x)＝0， 即(1－x)(3x－9)＝0. ∴1－x＝0，或3x－9＝0， x1＝1，x2＝3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．(教材P14练习T2)如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径． 解：设小圆的半径为x m，则大圆的半径为(x＋5)m. 根据题意，得π(x＋5)2＝2πx2， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．解方程：x2＝|x|.(提示：|x|2＝x2) 解：去绝对值符号，得x4＝x2. 移项，得x4－x2＝0. 因式分解，得x2(x2－1)＝0， x2(x