黑龙江省哈尔滨市南岗区工业大学附属中学2023-2024学年上学期初四开学学情检测数学(五四制)学科试卷

2023年哈工大附中初四数学学科学情检测 检测时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1抛物线y=-x2.3的图象与y轴的交点坐标是( A.(-3,0) B.(0,3) C.(0.-3) D.(3,0) 2已知：在锐角sABC中，anZA 3,」 则∠A的度数是( A.90° B.60° C.45° D.30° 3.在RtABC中，∠C=90°，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则∠A的正 弦值( A扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的3倍 C不变 D不能确定 4抛物线y=2(x+9)2.3的顶点坐标是( A.(9.-3) B.(-9,-3) C.(9,3) D.(-9,3) 5如图，P是∠o的边OA上一点，且点P的坐标为(3,4)，则sino=( A月 B c 第5题图 6.在RtABC中，∠C-90°，AB-2BC,则tan∠B等于( 3 A.2 B c D.3 7.如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是 第8题图 8如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC 的长为( 米 6 6 A. B. C.6cos50° D. 6 sin50° tan50° cos50° 9.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的 延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF,分别交 AD、CD于点G、H,则下列结论错误的是( ) 第9题图 EA EG G=AG FHCF B. C.AB、BC BE EF GH GD AE CF .p EH AD 10.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.给出下列结 论：①∠C-∠E;②△ADE∽△FDB:③∠AFE=∠AFC;④FD=FB.其中正确的结论有 )个 E A.4 B.3 C.2 D.1 D 二、填空题（每题3分，共30分） 第10题图 11抛物线y=4(x-2)2与x轴的交点坐标为 12.四边形ABCD和四边形AB,CD1是位似图形，点A与点A1对应，点B与点B1 AB 对应，AB点0是位似中心，如果OA:OA=1:3,那么 AiBr 13.如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE/BC,BD=2AD,那么 S△ADE S△ABC 14.如图，抛物线y-ax24+bxtc经过点(-2,0.(30)则的 0.(填>”℃或“<) 第13题图 第14题图 第15题图 第17题图 15在综合与实践课上，老师组织同学们以矩形的折叠”为主题开展数学活动。有一 张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN,点A对 应的点记为点M,若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形 是 16.在Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠A=3,则sin∠B= 17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,BC-3,BD=2,则AD的长 为 18.将抛物线y=(x+3)向下平移1个单位长度，再向右至少平移 个单位长度后， 得到的新抛物线经过原点。 19已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点， d9 若DP=L.则tan∠BPC的值是 20.如图，等边△ABC中，点D在AC上，点E在AB上， CD=AE连接BD,CE交于点Fan∠ACE- 5BE=4,则BF的 D 第20题图 长为 三、解答题（共60分，21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分） 21先化简，再求值：0中X4sm452060 3、x2-1 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在 小正方形的顶点上 (1)在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABE,点E在小正方形 的顶点上，且△ABE的面积为受 (2)在图中画一个等腰三角形△ABF,点F在小正方形的顶点上，且tan∠AFB=,连接 EF,请直接写出线段EF的长。 23随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷。某校数学兴趣小 组设计了“你最喜欢的沟通方式调查问卷（每人必选且只能选·种），在全校范围内随 机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给 的信息解答下列问题： 人数 50 40 放信 30 30 霾信 20 20 电话 20% 0 电话短信微信QQ其它沟通方式 (1)这次统计共抽查了多少名学生？ (2)通过计算，补全条形统计图： (3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ 24.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE,将△ABE沿着BE翻折得 到△A'BE,延长BA'交CD于点F. (1)如图1，求证：A'F=DF; (2)如图2，若AB=BC,连