九年级上 2.7 回顾与思考-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 第二章 一元二次方程 7 回顾与思考 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 考点3 考点2 考点1 考点4 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 考点❶　一元二次方程的概念 典例1　下列方程是一元二次方程的是( ) A．y＝3x2－1 　　　B．(a＋2)(x＋3)＝x2－1 C．x2－＝3 D．x2－2x＝0 D 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 考点❷　解一元二次方程 典例2　(教材P56习题T2·节选)解下列方程： (1)x(x－14)＝0； ∴x1＝0，x2＝14． 解：(1)x＝0或x－14＝0， 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) (2)x2＋12x＋27＝0；   (3)x(5x＋4)＝5x＋4． ∴x1＝1，x2＝－． x－1＝0或5x＋4＝0， (3)由原方程，得(x－1)(5x＋4)＝0， ∴x1＝－9，x2＝－3． ∴x＋9＝0，或x＋3＝0． (2)原方程可化为(x＋9)(x＋3)＝0． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 考点❸　根的判别式，根与系数的关系 典例3　(教材P57习题T13)已知2＋是方程x2－4x＋c＝0的一个根，求该方程的另一个根及c的值． 解：设该方程的另一个根为t， 根据题意，得2＋＋t＝4，(2＋)t＝c． ∴t＝2－，c＝(2＋)(2－)＝4－3＝1， 即该方程的另一个根为2－，c的值为1． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 典例4　已知关于x的方程x2＋kx＋k－1＝0． (1)求证：方程一定有两个实数根； (2)设x1，x2是方程的两个实数根，且(x1＋x2)(x1－x2)＝0，求k的值． (1)证明：Δ＝k2－4(k－1)＝k2－4k＋4＝(k－2)2． ∵(k－2)2≥0，∴方程一定有两个实数根． (2)解：根据题意，得x1＋x2＝－k． ∵(x1＋x2)(x1－x2)＝0，∴x1＋x2＝0，或x1－x2＝0． 当x1＋x2＝0时，则－k＝0，解得k＝0； 当x1－x2＝0时，即x1＝x2， 则Δ＝0，即(k－2)2＝0，解得k＝2． ∴k的值为0或2． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 考点❹　应用一元二次方程 典例5　如图，某学校有一块长30 m，宽10 m的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道． (1)若设计人行通道的宽度为2 m，则两块长方形绿地的面积共多少? (2)若两块长方形绿地的面积共216 m2，求人行通道的宽度． 解：(1)(30－3×2)×(10－2×2)＝24×6＝144(m2)． 答：两块长方形绿地的面积共144 m2． (2)设人行通道的宽度为x m， 则两块长方形绿地可合成长为(30－3)m，宽为(10－2x)m的矩形． 根据题意，得(30－3x)(10－2x)＝216，整理，得x2－15x＋14＝0， 解得x1＝1，x2＝14(不符合题意，舍去)． 答：人行通道的宽度是1 m． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 1．一元二次方程x2－8x－2＝0配方后可变形为( ) A．(x＋4)2＝18 B．(x＋4)2＝14 C．(x－4)2＝18 D．(x－4)2＝14 C 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 2．已知关于x的一元二次方程mx2＋x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是