九年级上 2.5 一元二次方程的根与系数的关系-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) *5 一元二次方程的根与系数的关系 第二章 一元二次方程 第二章 一元二次方程 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点3 知识点2 知识点1 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 方程 x1 x2 x1＋x2 x1x2 x2－5x＋6＝0 2x2－3x－2＝0   4x－1＝3x2       6 5 2 3 2 －1 1 知识点❶　运用根与系数的关系求一元二次方程两个根的和与积 典例1　一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(Δ≥0)的两根分别是 x1和 x2，完成下列表格． 用式子表示你发现的规律：　　　 　　　．  － － x1＋x2＝－ 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 变式1　(教材P50练习T1·改编)利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： (1)x2－3x－1＝0；　　 　 (2)3x2＋2x＝5． 解：(1)Δ＝－4×1×＝13＞0， ∴方程有两个实数根． 设方程的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝3，x1x2＝－1． (2)原方程可化为3x2＋2x－5＝0． Δ＝22－4×3×＝64＞0， ∴方程有两个实数根． 设方程的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝－． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 知识点❷　已知一个根，利用根与系数的关系求另一个根 典例2　(教材P50练习T3)已知方程x2－x－7＝0的一个根是3，求它的另一个根． 解：设方程的另一个根为m， 则3m＝－7， ∴m＝－， 即方程的另一个根为－． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 变式2　已知关于x的一元二次方程x2－ax＋4＝0有一根为4．求a的值及方程的另一根． 解：设方程的另一个根为x2， 则4＋x2＝a，4x2＝4， 解得x2＝1，a＝5． ∴a＝5，方程的另一根为1． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 知识点❸　运用一元二次方程的根与系数的关系求相关代数式的值 典例3　已知方程4x2－2x－1＝0的两个根为x1，x2，不解方程，求代数式的值． 解：∵方程4x2－2x－1＝0的两个根为x1，x2， ∴x1＋x2＝，x1x2＝－． ∴＝－2． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 变式3　已知方程x2－3x－2＝0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列各式的值： (1)(x1－1)(x2－1)；(2)x2＋x1． 解：∵方程x2－3x－2＝0的两个根为x1，x2， ∴x1＋x2＝3，x1x2＝－2． (1)(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝－2－3＋1＝－4． (2)x2＋x1＝x1x2(x1＋x2)＝－2×3＝－6． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 1．设 α，β 是一元二次方程 x2＋2x－1＝0的两个根，则 αβ 的值 是　 　．  －1　 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 2．下列方程中，两个实数根的和为 0 的是( ) A．x2－x＝0 B．x2＋2x＝0 C．x2－1＝0 D．x2－2x＋1＝0 C 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 3．已知关于 x 的方程 x2－3x＋k＋1＝0，它的两根之积为－4，则 k 的值为　 　．  －5　 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 4．(教材P51习题T1)利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： (1)x(3x－1)－1＝0； 解：(1)原方程可化为3x2－x－1＝0． Δ＝(－1)2－4×3×＝13＞0， ∴方程有两个实数根． 设x1，x2是一元二次方程的两根， 则x1＋x2＝，x1x2＝－． (2)(2x＋5)(x＋1)