九年级上 2.3 第2课时 一元二次方程根的判别式-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 第2课时　一元二次方程根的判别式 3 用公式法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点3 知识点2 知识点1 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 知识点❶　一元二次方程根的判别式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，把式子b2－4ac叫做该方程的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示． (1)当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b2－4ac＜0时，方程没有实数根． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 典例1　(教材P43习题T1·节选)不解方程，判断下列方程的根的情况： (1)5x2＋x＝7； (2)25x2＋20x＋4＝0． ∴方程有两个相等的实数根． (2)∵Δ＝202－4×25×4＝0， ∴方程有两个不相等的实数根． ∵Δ＝12－4×5×(－7)＝141＞0， 解：(1)原方程化为一般式5x2＋x－7＝0， 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 变式1　一元二次方程3x2－6x＋4＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 C 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 典例2　若关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2－2＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k＞－ B．k≥－ C．k＜－ D．k≤－ 知识点❷　根据一元二次方程根的情况，求字母系数的值或取值范围 使用根的判别式时，注意前提条件：a≠0． B 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 变式2　若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有实数根，求a的取值范围． 解：∵一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有实数根， ∴Δ＝32－4(a－1)×(－2)≥0，且a－1≠0， 解得a≥－，且a≠1． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 知识点❸　应用一元二次方程根的判别式证明方程根的情况 在利用根的判别式证明一元二次方程有实数根时，首先找到判别式，并将判别式配方，然后利用配方的结果判断根的判别式与0的大小关系，即可得证． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 典例3　已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0，求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根． 证明：a＝1，b＝－(k＋3)，c＝k． Δ＝b2－4ac ＝[－(k＋3)]2－4×1×k ＝k2＋6k＋9－4k ＝k2＋2k＋9＝(k＋1)2＋8． ∵(k＋1)2≥0， ∴Δ＝(k＋1)2＋8＞0． ∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 变式3　已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋k＝0，求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根． ∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．