第15章 微专项12 换元法解分式方程与含参分式方程-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级上册 教学课件 数 学 RJ 第十五章　分式 微专项12 | 换元法解分式方程与含参分式方程 C 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 解：设y＝ ，则原方程可化为y2－y－2＝0， 因式分解，得(y＋1)(y－2)＝0， 解得y1＝－1，y2＝2. ∴ ＝－1或2， 解得x1＝－2，x2＝－ . 经检验，x1＝－2，x2＝－ 都是原方程的解． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 两边同时乘以y，整理得y2－2y－3＝0. 因式分解，得(y＋1)(y－3)＝0， 解这个关于y的方程，得y1＝3，y2＝－1. ①当y＝3时，得方程 ＝3. 去分母、整理，得2x＝－2，解得x＝－1. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 ②当y＝－1时，得方程 ＝－1. 去分母、整理，得2x＝2，解得x＝1. 经检验，x＝1和x＝－1都是原方程的解． 故原分式方程的解为x1＝1，x2＝－1. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❷　 分式方程有增根 分式方程的增根：使得原分式方程的分母为0的根，我们称它为原方程的增根． 由增根求参数的值的步骤：(1)让最简公分母为0，确定增根；(2)化分式方程为整式方程；(3)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 x＝5 －3 －5 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得 2(x＋1)＋kx＝3(x－1)，即(k－1)x＝－5. ∵最简公分母为(x＋1)(x－1)， ∴原方程增根为x＝±1. ∴把x＝1代入整式方程，得k＝－4. 把x＝－1代入整式方程，得k＝6. 综上可知，k的值为－4或6. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 解：方程两边都乘(x－1)(x＋2)， 得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝m， 整理，得x＋2＝m. ∵原方程有增根， ∴最简公分母(x－1)(x＋2)＝0， 解得x＝1或－2. 当x＝1时，m＝3； 当x＝－2时，m＝0，此时原方程为 －1＝0，x－(x－1)＝0，这个整式方程无解． ∴m＝3. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❸　分式方程无解 分式方程无解：无论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形： (1)原方程去分母后的整式方程出现0x＝b(b≠0) ，此时整式方程无解； (2)原方程去分母后的整式方程有解，但这个解是原方程的增根，从而原方程无解． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 8．若关于x的方程 － ＝0无解，则m的值是_______． 3 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 方程两边乘x－2，得3x－(x－2)＝m＋3. 解得x＝ ∵原分式方程无解， ∴x＝2. ∴ ＝2，解得m＝3. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 10．若关于x的分式方程 ＝a无解，求a的值． 解：解原分式方程 ＝a. 方程两边乘x＋1，得x－a＝a(x＋1)． 整理，得(1－a)x＝2a. ①当1－a≠0，即a≠1时，x＝ ∵原分式方程无解，∴x＝－1. ∴ ＝－1，解得a＝－1. ②当1－a＝0，即a＝1时，方程(1－a)x＝2a无解，则原分式方程也无解． 综上所述，a的值为±1. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 11．已知关于x的分式方程 (1)当m＝3时，解分式方程； 去分母，得3－2x＋3x－2＝2－x， 解得x＝ . 检验：当x＝ 时，x－2≠0， ∴分式方程的解为x＝ . 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 (2)若这个分式方程无解，求m的取值范围． 解：去分母，得3－2x＋mx－2＝2－x， 整理，得(m－1)x＝1， 当m－1＝0，即m＝1时，方程无解； 当m≠1时，由分式方程无解，得到x－2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程，得3－4＋2m－2＝0， 解得m＝ .综上所述，m的值为1或 . 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 12．关于x的分式方程 (1)当m为何值时，分式方