第12章 微专项4 全等三角形的解题思路-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级上册 教学课件 数 学 RJ 第十二章　全等三角形 微专项4 | 全等三角形的解题思路 类型❶　已知两边对应相等 1．如图，AD＝CB，AB＝CD.求证：∠A＝∠C. 证明：连接BD. 在△ABD和△CDB中， ∴△ABD≌△CDB(SSS)． ∴∠A＝∠C. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 2．如图，已知AD，AF分别是两个钝角三角形ABC和ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE. 证明：∵AD，AF分别是两个钝角三角形ABC和ABE的高，∴∠D＝∠F＝90°. 在Rt△ADC和Rt△AFE中， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. 在Rt△ADB和Rt△AFB中， ∴Rt△ADB≌Rt△AFB(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF， 即BC＝BE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❷　已知两角对应相等 3．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AC＝AD. 证明：∵∠ABD＋∠4＝180°，∠ABC＋∠3＝180°，且∠3＝∠4， ∴∠ABD＝∠ABC. 在△ADB和△ACB中， ∴△ADB≌△ACB(ASA)， ∴AC＝AD. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 4．如图，点D，E分别在AB，AC上，BE与CD相交于点O，∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证：OD＝OE. 证明：∵∠1＝∠2，∠COE＝∠BOD， ∴∠1＋∠BOD＝∠2＋∠COE，即∠AOB＝∠AOC. 在△AOB和△AOC中， ∴△AOB≌△AOC(AAS)．∴OB＝OC. 在△BOD和△COE中， ∴△BOD≌△COE(ASA)． ∴OD＝OE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❸　已知一边一角对应相等 5．如图，AB＝AC，∠M＝∠N，∠1＝∠2，求证：△CAM≌△BAN. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠MAN＝∠2＋∠MAN， 即∠BAN＝∠CAM. 在△CAM和△BAN中， ∴△CAM≌△BAN(AAS)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB. (1)求证：DE＝EF； 证明：∵AD＋EC＝AB，AD＋BD＝AB， ∴BD＝EC. 在△BDE和△CEF中， ∴△BDE≌△CEF(SAS)．∴DE＝EF. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 (2)当∠A＝36°时，求∠DEF的度数． 解：∵△ABC中，∠A＝36°， ∴∠B＝∠C＝ ×(180°－36°)＝72°. 由(1)知△BDE≌△CEF. ∴∠BDE＝∠CEF. 又∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE， ∴∠DEF＝∠B＝72°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 7．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，点D为BC的中点，AD与CE相交于点F.若AE＝CE，∠BAD＝∠BCE.求证：AF＝2CD. 证明：∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝∠CEB. 在△AEF和△CEB中， ∴△AEF≌△CEB(ASA)． ∴AF＝BC. ∵点D为BC的中点， ∴BC＝2CD. ∴AF＝2CD. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 8．如图，D是△ABC的边BC上的一点，BE＝CE，∠ABE＝∠ACE.求证：∠BAE＝∠CAE. 证明：过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，则∠BFE＝∠CGE＝90°. 在△FBE和△GCE中， ∴△FBE≌△GCE(AAS)． ∴EF＝EG. 在Rt△AEF和Rt△AEG中， ∴Rt△AEF≌Rt△AEG(HL)． ∴∠BAE＝∠CAE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 温馨提醒：请完成《分层训练》P18的习题． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 答图 答图 $$