7.2 第2课时 定理与证明-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 八年级上册 教学课件 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2 定义与命题 第2课时　定理与证明 第七章 平行线的证明 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点2 知识点1 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❶　公理与定理 公理：公认的真命题称为公理： 定理：经过证明的真命题称为定理． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例1　下面关于公理和定理的联系说法不正确的是( ) A．公理和定理都是真命题 B．公理就是定理，定理也是公理 C．公理和定理都可以作为推理论证的依据 D．公理的正确性不需要证明，定理的正确性需要证明 B 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　证明 典例2　(教材P171习题T1·改编)证明：同角的补角相等． 已知：∠1＋∠2＝∠1＋∠3＝180°． 求证：　 　．  证明： ∴∠2＝∠3． ∴∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1． 因为∠1＋∠2＝∠1＋∠3＝180°， ∠3＝∠2　 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式2　(教材P171习题T2·改编)证明：同角的余角相等． 已知：∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°． 求证：　 　．  证明： ∴∠1＝∠3． ∴∠1＝90°－∠2，∠3＝90°－∠2． 因为∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°， ∠1＝∠3　 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例3　(教材P169例题·改编)已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOD与∠BOC是对顶角．求证：∠AOD＝∠BOC． 证明：因为∠AOD与∠BOD是邻补角，∠BOD与∠BOC是邻补角， ∴∠AOD＋∠BOD＝180°，∠BOC＋∠BOD＝180°． ∴∠AOD＝∠BOC(同角的补角相等)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式3　利用三角形全等判定定理我们可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题．请你完成以下的证明过程． 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E． 求证：　 　．  证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°． ∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC． 在△PDO和△PEO中， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD＝PE． PD＝PE　 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1．“在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直”是( ) A．定义 　 B．定理 C．基本事实　 D．已知条件 B 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2．(教材P170练习·改编)请写出已知、求证，并完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明过程． 已知：如图，　 　．  求证：　 　．  根据两点之间线段最短可得AB＋AC＞BC． 证明：由图可知，点A在线段BC外． AB＋AC＞BC　 △ABC　 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．完成下面的证明． 如图，∠ABC＝∠A'B'C'，BD，B'D'分别是∠ABC，∠A'B'C'的平分线．求证：∠1＝∠2． 证明：∵BD，B'D'分别平分∠ABC，∠A'B'C'， ∴∠1＝