2.1 认识无理数-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 八年级上册 教学课件 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1 认识无理数 第二章 实数 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点2 知识点1 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识储备　有理数的定义：整数与分数统称为有理数． 把下列各数填入相应的集合中：＋3，－4，－1.9，0.，0，－8， ＋123． 整数集合：{ 　 …}； 分数集合：． ＋3，0，－8，＋123　 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❶　探索无理数 典例1　(教材P22)面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由． (2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索． (3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢?还可以继续算下去吗?a可能是有限小数吗? 解：(1)1＜a＜2．理由如下： 由题意可知，三个正方形的面积分别为1，2，4， 因为正方形的面积为边长的平方，所以面积大的正方形边长也大．所以1＜a＜2． (2)因为根据正方形的面积公式可得a2＝2，借助计算器可得a＝1.414…， 所以边长a的整数部分是1，十分位是4，百分位是1，千分位是4． (3)还可以继续算下去，a不可能是有限小数，因为一个有限小数的平方一定是一个有限小数，不可能是整数，而a2＝2是正数，所以a只有可能是无限小数． 边长a 面积S 1＜a＜2 1＜S＜4 1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.988 1＜S＜2.016 4 1.414＜a＜1.415 1.999 396＜S＜2.002 225 1.414 2＜a＜1.414 3 1.999 961 64＜S＜2.000 244 49 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　无理数的定义：无限不循环小数称为无理数．例如①无限不循环小数，如：0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)；②化简后含有π的数，如：，－π，等等． 典例2　(教材P24练习)下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数? 0.458 3，3.，－π，－，18． 解：有理数：0.458 3，3.，－，18． 无理数：－π． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式2　(教材P25习题T1)下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数? －，3.9，－234.101 010 10…(相邻两个1之间有1个0)， 0.123 456 789 101 112 12…(小数部分由相继的正整数组成)． 解：有理数：－，3.9，－234.101 010 10…(相邻两个1之间有1个0)． 无理数：0.123 456 789 101 112 12…(小数部分由相继的正整数组成)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1．下列各数中，不是无理数的是( ) A．π　 B． C．0.101 001 000 1…　 D．π－3.14 B 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2．(教材P25习题T3)判断下列说法是否正确： (1)所有无限小数都是无理数；( ) (2)所有无理数都是无限小数；( ) (3)有理数都是有限小数；( ) (4)不是有限小数的不是有理数．( ) × × √ × 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．以下正方形的边长是无理数的是( ) A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为64的正方形 C 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4．(教材P21做一做)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件?b是有理数吗? 解：由勾股定理，得22＋12＝5， 所以以斜边为边的正方形的面积为5． 故b应该满足b2＝5． 所以b不是有理数． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 5．若a，b是不相等的无理数，则(