河南省信阳市罗山县定远乡初级中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题

河南省信阳市罗山县定远乡初级中学 2023-2024 学年八年级上学期开学测试数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.2，2，4 B.5.6.12 C.5，7，2 D.6，8，10 2.如图.墙上钉着三根木条a，b，c.量得∠1 =70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是 A.5°B. 10°C. 30°D. 70° 3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 A.4 B.5 C.6 D.7 4 如图，在 △ABC 中，∠BAC =x，∠B = 2x， ∠C = 3x，则 ∠BAD的度数是 A.145° B.150° C.155° D.160° 5.如图，在正五边形ABCDE中，BG平分∠HBC， DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G的度数是 A. 36° B.54° C.60° D.72° 6.小明把一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中∠C= ∠ F = 90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠+∠等于 A.180° B.210° C.360° D.270° 7.在△ABC中，与∠ACB的平分线相交于点I，且∠BIC = 130°，则∠A的度数是 A. 40° B.50° C.65° D. 80° 8.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△4BC的 外角∠ACM的平分线.如果∠ABP =20°，∠ACP =50°，那么∠A的度数是 A. 60° B.80° C. 70° D.50° 9.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，连接AD.若∠B =40°， ∠C=36°，且∠BAD=∠BDA，则∠DAC的度数是 A. 70° B.44° C. 34° D.24° 10如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1的度数是 A.30° B. 36° C. 38° D. 45° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等， 都是采用三角形结构，这样做是利用了 12.在△ABC中，若AB=4，BC=5，则△4BC的周长C的取值范围是 . 13.如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有 条对角线. 14.如图，△ABC中，∠A=∠ACB，CD 平分∠ACB， ∠ADC = 120°， 则∠ABC的度数为 15.在△4BC 中，∠A=50°，∠B= 30°，点D在 AB边上，连 接CD.若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （8 分）若△ABC的三边 a，b，c 满足（a-b）（b-c）（c- a） =0，试判断的形状. 17. （9分）如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且 ∠BAF = 100°，∠BCD = 120°，求 ∠ABC 和∠D的 度数. 18. （9分）如图，已知分别是△ABC的高和中线， AB =6 cm，4C =8 cm，BC = 10 cm， ∠CAB =90°.求： （1）AD的长； （2） △ ABE的面积； （3）△ACE与△ABE的周长的差. 19（9分）如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，AE， BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点O， ∠AOB= 125°，求∠CAD的度数. 20. （9分）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AE平分∠BAC交BC于点E. （1）若AD⊥BC于点D，∠C=40°，求∠DAE的度数； （2）若 EF⊥AE 交 AC 于点 F，求证：∠C=2∠FEC. 21. （10分）（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD，CE相交于点H，探究∠BHC与∠A的数量关系； （2）如图②，△ABC是钝角三角形，∠A>90°，高BD， CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并说明∠BHC与∠A的数量关系与（1）中的结论是否一致. 22. （10分）（1）如图①，②，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之 间的数最关系； （2）请你用文字语言描述（1）中的关系； （3）用你发现的结论解决下列问题： 如图③，AE，DE