辽宁省朝阳市2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题

2023~2024学年上学期高三年级9月联考卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，若，则满足条件的集合的个数为（ ） A 4 B. 5 C. 7 D. 8 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设为上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 12 B. C. 13 D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 6. 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业､人才､文化､生态､组织振兴”的目标，某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于还款人的年收入（单位：万元）的Logistic模型：.已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50%，若贷款人的年收入约为5万元，则实际还款比例约为（参考数据：）（ ） A. 30% B. 40% C. 60% D. 70% 7. 若函数在上单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知抛物线，圆，若点、分别在、上运动，且设点，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b，c，其中，，则下列关系中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11 已知函数，则（ ） A. 有三个零点 B. 有两个极值点 C. 点是曲线对称中心 D. 曲线有两条过点的切线 12. 设符号函数，已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上的值域为 C. 在上单调递减 D. 函数在上有5个零点 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知非零向量，的夹角为，，，则___________. 14. 已知，则___________. 15. 已知，则的最小值为___________. 16. 已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）求使成立的n的取值集合. 18. 某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）.现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图（顾客的停车时长均不超过600分钟）； （1）求a； （2）若某天该商场到访顾客的车辆数为500，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间内的车辆数； （3）为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短车辆提供免费停车服务.若以第30百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议（数据取整数）. 19. 在中，内角所对的边分别为，已知. （1）求的大小； （2）若为边上一点，且，求的值. 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD中点. （1）求证：平面PCD； （2）求平面BPD与平面夹角的余弦值. 21. 已知函数，其中. （1）求函数的单调区间； （2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围. 22. 设双曲线的右焦点为F，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于A，B两点. （1）若，求的离心率的取值范围； （2）若恒为锐角，求的实轴长的取值范围. 2023~2024学年上学期高三年级9月联考卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项