四川省绵阳实验高级中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题

高2021级高三上学期开学考试理科数学试题 一、单选题（60分） 1. 已知命题：，使得成立为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组中的函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若二次函数满足，且，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 5 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 6. 已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在上单调递减，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 9. 定义区间长度为，若函数，在上的最小值为3，最大值为4，则区间的长度的最大值为（ ） A. 1 B. 8 C. 9 D. 10 10. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（20分） 13. 是虚数单位，数，则______． 14. 命题：“，”，命题：“，”，若是假命题，则实数的取值范围是_____________． 15. 若函数在处取得极小值，则______． 16. 已知定义在上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线对称；④若，则关于的方程在上的所有根之和为.则其中正确命题的序号为____________. 三、解答题（70分） 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知是定义在上的偶函数，且时，. （1）求的解析式； （2）若，求实数取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，利用函数单调性定义证明在上单调递增； （2）当时，求函数在的值域； （3）若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围. 20. 已知函数. （1）讨论的最值； （2）设，若恰有个零点，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若存在，使得成立，求实数取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）已知点，若直线与曲线相交于A，B两点，求的值. 高2021级高三上学期开学考试理科数学试题 一、单选题（60分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（20分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（70分） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）当时，在上为增函数；当时，在单调递增，在单调递减； （2） 【22题答案】 【答案】（1）; （2）5. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$