江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

23-24上开学考试 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上： 2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列命题不正确的是（    ） A．正方体一定是正四棱柱 B．平行六面体的六个面均为平行四边形 C．有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 3．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对 4．若向量，且，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（    ）    A．， B．， C．， D．， 6．已知锐角满足，则等于（    ） A． B．或 C． D． 7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用图明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理图假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车的半径为，筒车转动的角速度为，如图所示，盛水桶视为质点的初始位置距水面的距离为，则后盛水桶到水面的距离近似为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在直角梯形中，，将沿折起，使得平面平面．在四面体中，下列说法正确的是（    ）    A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知复数，，则下列结论中一定正确的是（    ） A．若，则或 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（        ） A．若，则一定是钝角三角形 B．若，则 C．若，则为等腰三角形 D．若为锐角三角形，则 11．已知函数图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．是函数的一个零点 C． D． 12．如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．当P为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题（共20分） 13．若圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则这个圆锥表面积为 ． 14．不等式的解集为 ． 15．如图，一个水平放置在桌面上的无盖正方体容器，，容器内装有高度为的水，现将容器绕着棱所在直线顺时针旋转，容器中水恰好未溢出，则 ．    16．中，角A，B，C满足，则的最小值为 ． 四、解答题（共70分） 17．已知，且是第三象限角. (1)求和的值； (2)求的值. 18．已知两个非零向量与不共线. (1)若与平行，求实数的值； (2)若，，且，求. 19．已知i是虚数单位，复数． (1)若z为纯虚数，求实数a的值； (2)若z在复平面上对应的点在直线上，求复数z的模． 20．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．    (1)求三棱柱的表面积； (2)求证：平面． 21．在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离（）海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问：    (1)刚发现走私船时，缉私船距离走私船多远？在走私船的什么方向？ (2)缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 22．如图①梯形ABCD中，，，，且，将梯形沿BE折叠得到图②，使平面平面BCDE，CE与BD相交于O，点P在AB上，且，R是CD的中点，过O，P，R三点的平面交AC于Q．      (1)证明：Q是AC的中点； (2)证明：平面BEQ； (3)M是AB上一点，已知二面角为45°，求的值． 答案 1．A 因为，，所以． 故选：A． 2．D 对于A，上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱，所以正方体是正四棱柱，故A正确； 对于B，底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，而棱柱的各个侧面都是平行四边形，故B正确． 对于C，有两个相邻的侧面是矩形，说明公共侧棱与底面两条相交直线垂直，则侧棱与底面垂直，而侧棱与底面垂直的棱柱为直棱柱，所以有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱，故C正确； 对于D，底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，底面是正多边形但侧棱与底面不垂直的棱柱不是正棱柱，故D错误； 故选：D. 3．B 依题意，函数，化为是偶函数. 故选：B 4．A 由向量， 因为，可得，解得，即， 所以.