山西省太原市第十二中学2022-2023学年上学期10月考九年级数学试题

初三第一次学情调研 数学试卷 一、 选择题 1. 将一元二次方程（x+3）(2x-1)=-4 化为一般形式，结果是（ ） A. 2x2+5x-7=0 B. 2x2+5x+1=0 C. 2x2-5x+1=0 D. x2-7x-1=0 2．关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0 一根是 0，则 a 是 ( ) A．1 B．-1 C． 1 D．0 3.配方法解方程 2 2 1 0 3 3 x x   时，应将其变形为（ ） A. 2 1 2 ( ) 3 9 x   B. 2 2 2 ( ) 3 3 x   C. 2 1 4 ( ) 3 9 x   D. 2 1 ( ) 0 3 x   4、如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，添加下列条件不能判定▱ABCD 为矩 形的只有（ ） A.AC=BD B.AB=6,BC=8,AC=10 C.AC⟂BD D.∠1=∠2 5、如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，P 为边 BC 上一动点，PE⟂AB 于 E，PF⟂AC 于 F， 动点 P 从点 B 出发，沿着 BC 匀速向终点 C 运动，则线段 EF 的值大小变化情况是（ ） A.一直增大 B.不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小 6、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的斜边 OA 在第一象限并与 x 轴的正半轴夹角为 30°。C 为 OA 的中点，BC=1，则点 A 的坐标为（ ） A.  3 3， B.  3，1 C.  2，1 D.  2 3， 7．若直角三角形的两边长分别是方程 2 7 12 0x x   的两根，则该直角三角 形的面积是( ) A .6 B .12 C .12 或 3 7 2 D .6 或 3 7 2 8．如图，矩形 ABCD 中， DE  AC 于 E ，且 : 3:2ADE EDC   ，则 BDE 的度数为（ ） A .36° B .27° C .18° D .9° 9.《代数学》中记载，形如 2 10 39x x  的方程，求正数解的几何方法是：“如图 1，先构 造一个面积为 2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 5 2 x 的矩形，得 到大正方形的面积为 39+25=64，则该方程的正数解为 8-5=3. ” 小聪按此方法解关于 x 的 方程 2 6 0x x m   时，构造出如图 2 所示的图形，已知阴影部分的面积为 36，则该方 程的正数解为（ ） A .6 B . 3 5 3 C . 3 5 2 D . 3 3 5 2  10.正方形 ABCD，正方形 CEFG 如图放置，点 B、C、E 在同一条直线上，点 P 在 BC 边 上，PA=PF，且∠APF=90°，连接 AF 交 CD 于点 M。有下列结论: ① EC=BP ② AP=AM ③ ∠BAP=∠GFP ④ AB² + CE² =AF² ⑤ S 正方形 ABCD+S 正方形 CGFE=2S△APF， 其中正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①②④⑤ D.①③④⑤ 11、如图,在菱形 ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以 AC 为边的正方形 ACEF 的周长为 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17 12、已知关于 x 的方程 2 2 3 0ax x   有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是( ) . 13、如图，在菱形 ABCD 中，∠A=30°，取大于 AB 的长为半径，分别以点 A，B 为圆心 作弧相交于两点，