安徽省宣城市第六中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级9月份限时训练 数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. （ ） A. B. 3 C. D. 2. 已知，则与最接近的整数为（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为( ) A. B. 1 C. D. 2 6. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则（ ）度 A. 45 B. 36 C. 54 D. 48 9. 为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　） A. 这组数据的平均数 B. 这组数据的方差 C. 这组数据的众数 D. 这组数据的中位数 10. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ） A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若边形的一个内角和为，则_________________． 12. 某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌点考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得98分．则该参赛队的最终成绩是__________分． 13. 如图，是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则___________． 14. 如图，在矩形中，点为矩形内一点，且，，则四边形面积是_____________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. （1）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第行列，则的值为______________． …… （2）在求值时，发现：……，从而得到．按此方法可解决下面的问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则_____________．（结果用含的代数式表示） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出； （2）请画出关于轴对称的； （3）直接写出的长度． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知点A，D，C，B同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若时，求证：四边形是菱形． 20. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 六、（本题满分12分） 21. 某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同