精品解析：广西河池市大化瑶族自治县高级中学2024届高三上学期第一次（开学）考试数学试题

广西大化高中高三开学考试（数学试题） 2021级高三（上）第一次考试数学试卷 命题人：陆建成 审题人：易丹 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 已知函数，则等于（ ） A. B. C. D. 2 3. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则的最小值为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6. 为上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设a为实数，若关于x的不等式在区间上有实数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，则的最小值是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，设，，以下四个命题中正确的有（ ） A. 若，则有最小值 B. 若，则有最大值2 C. 若，则 D. 若，则有最小值 10. 已知的定义域为，其函数图象关于直线对称，且，若当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 在单调递减 C. 关于对称 D. 11. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A B. 且 C. D. 不等式的解集是R 12. 设函数，对于任意，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围是________. 14. 已知 是定义在上的偶函数，那么___ 15. 已知二次函数，不等式的解集的区间长度为6(规定：闭区间的长度为)，则实数的值是_______. 16. 函数的零点有两个，则实数的取值范围是_____________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）求的图象在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值. 18. 已知双曲线C：左，右焦点分别为，，且，都在圆上，连接双曲线C的两个实轴端点、两个虚轴端点组成的菱形的面积为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）设P是双曲线C与圆在第一象限的交点，求的面积． 19. 已知公差为2的等差数列的前n项和为，且. （1）求的通项公式. （2）若，数列的前n项和为，证明. 20. 甲、乙两人参加一次英语口语测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格．求： （1）甲考试合格的概率； （2）乙答对试题数的分布列； （3）乙考试合格的概率． 21. 已知函数 （1）若，求的增区间； （2）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围； （3）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 22. 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点. （1）证明：平面 （2）线段上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广西大化高中高三开学考试（数学试题） 2021级高三（上）第一次考试数学试卷 命题人：陆建成 审题人：易丹 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，再求． 【详解】由已知得，所以，故选C． 【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案． 2. 已知函数，则等于（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分条件代入依次计算作答. 【详解】函数，则， 所以. 故选：C 3. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出给定命题的否定，结合全称量词命题为真命题求解作答. 【详解】命题“，使得成立”的否定为：，， 依题意，命题“，”为真命题， 当时，，而， 当且仅当，即时取等号，因此， 所以实数的取值范围是. 故选：D 4. 在中，“”是“”的（