河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题

南阳一中2023年秋期高二年级假期质量评估 数学试题 一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知i为虚数单位，若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，已知轴，轴且，则的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则（ ） A. B. C. 5 D. 5. 经过点作直线，若直线l与连接、的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为 A. B. C. D. 6. 下列直线中，与圆相切的有（ ） A. B. C. D. 7. 过点引直线，使，到它距离相等，则这条直线的方程是（ ） A. B. C 或 D. 或 8. 已知，，，是表面积为的球面上四点，，，，三棱锥的体积为，则线段长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 在三角形ABC中，下列命题正确的有（ ） A. 若，，，则三角形ABC有两解 B. 若，则一定钝角三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则的形状是等腰或直角三角形 10. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是内的一点，，，的面积分别为、、，则有，设O是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的是（ ）． A. 若，则O为的重心 B. 若，则 C. 若O为（不为直角三角形）的垂心，则 D. 若，，，则 11. 已知圆：，，.若圆上存在点P使，则正数m的可能取值是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，点在正方体面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（ ） A. 三棱锥的体积不变 B. 平面 C. D. 平面平面 三、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知双曲线上的点P到点的距离为9，则点P到点的距离为______． 14. 在中，，为边上的动点，则的最小值为_________． 15. 圣･索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为__________ 米. 16. 已知点为抛物线上的动点，抛物线的焦点为，点，则的最小值为______；点，则的最小值为______. 四、解答题（共6个小题，共70分.） 17. 化简求值 （1） （2）已知，，，，求. 18. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）求椭圆的标准方程：以点，为焦点，经过点. （2）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，求抛物线的标准方程. （3）求双曲线的标准方程：经过点，. 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知： （1）求角A的大小； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围． 20. 已知圆过两点，，且圆心P在直线上． （1）求圆P的方程； （2）过点的直线交圆于两点，当时，求直线的方程． 21. 四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，E为AD的中点，F为PC中点． （1）求证：平面； （2）求PC与平面PAD所成的角的正切值； （3）求二面角的正弦值． 22. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根，，求实数a的取值范围以及的值. 南阳一中2023年秋期高二年级假期质量评估 数学试题 一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案