安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

安庆一中2021-2022学年度第二学期高二期中数学试题 满分：150考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.甲、乙、丙、丁四位同学报名参加自由式滑雪，速度滑冰，单板滑雪三个项目，每人只报其中 一个项目，则有()种不同的报名方案， A.4 B.龙 C.3 CCC.A D. 2。某司机看见前方50m处有行人横穿马路，这时司机开始紧急利车，在利车的过程中，汽车的 速度，是关于刻车时间：的函数，其图象可能是() 3.今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过8天后是() A,星期一 B.星期二 C,星期三 D.星期四 4.若函数)=-2+12x-6,则/代-2)的值为（） A.12 B.16 C.18 D.24 3 5。吹气球时，气球的半径r(单位：dm)与体积'（单位：L)之间的关系是r(V)= 当 V=4红L时，气球的瞬时膨张率为() 3 1 B.。dm/L C.3U/dm D.4n L dm 4r 3 6。如图所示。将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一 条棱上的两端异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种 数为() A.120 B.96 C.72 D.48 7.已知函数f)=x-r2+bma>0,a≠b>0)的-个极值点为2.则上+的最小值为 3 a b 7 B. C. D.7 4 8.现有10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同 的币值种数是() A.15种 B.31种 C.24种 D.23种 9.若(1-2x)=a+ax+a,2++aae1+amr肥(xeR),则下列计算错误的是(） 3如-1 A.a=1 B.a1+a3+a3+…+a= 2 302+1 C.ao+a3+a4+…+am= 2 4++++器-2 10.直线y=a分别与曲线y=3x+2,y=2x+1nx交于A,B两点，则|AB1的最小值为() A. B.2 D.1 11.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则甲乙 不在同一路口的分配方案共有() A.81种 B.72种 C.63种 D.36种 12.已知a>0,若在(，+o)上存在x使得不等式e-xsx-anx成立，其中e为自然对数的底 数。则a的最小值为() 1 A. B.1 C.2 D.e e 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.从集合{1,2,5,7,9,11}中任取两个不同元素分别作为直线方程A红+B=0中的系数A,B, 则所得直线有 条 14.若C”=C”2,则C+C+C++C2的值是 .(用数字作答) 15。着函数/=co2x+a血x在区间后孕内是减福数。则实数a的取值范国是一 16.己知函数f(x)是R上的奇函数，f(2)=0,对Vxe(0,+0),f(x十x灯对(x)>0成立，则 (x-2)f(x)20的解集为 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=-x3+x2+x+a(aeR). (1)求函数f(x)的极值点： (2)若函数f(x)有且只有两个零点，求实数的值. 18.(本小题满分12分)已知Bx+二)y(meN)的展开式中第2项与第3项的=项式系数之比 是 (1)求二项展开式中各项二项式系数和： (2)求二项展开式中系数最大的项。 19.(本小题满分12分) (1)由0,1,2,3,4,5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个？ (2)某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，2人既会英语，也会日语，现从 中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？ 20.(本小题满分12分)如图所示，一座海岛O距离海岸线上最近点B的距离是20km,在点B 沿海岸正东120km处有一个城镇A,现急需从城镇A处派送一批药品到海岛O,已知A和B之间 有一条公路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车速度为50km/h,快艇速度为 30km/h.设快艇出发点C与点B之间距离为xkm(0≤r≤120). (1)写出运输时间t(小时)关于x的函数1(x): (2)当x为何值时运输时间最短？ 21.(本小题满分12分)己知函数f(x)=ax3+bx2-x,f(x)的图象在点(-2.f(-2)处的切 线方程为3x-y+8=0,又函数g(x)=ke与函数y=ln(x+1)的图象在原点处有相同的切线， 其中e为自然对数的底数： (1)求函数f(x)的解析式及k的值： (2)若f(x)≤g(x)-mr+x+x2对于任意x∈[0，+o)恒成立，求整数m的最大值. 参考数据：e2≈