精品解析：湖南省长沙市 麓山国际学校2023-2024 学年八年级上学期入学考试数学试题

初二上学期入学考试数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ） A. 检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准 B. 调查人民对冰墩墩的喜爱情况 C. 调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群 D. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 3. 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为（　　） A. 10.909×102 B. 1.0909×103 C. 0.10909×104 D. 1.0909×104 4. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之差小于第三边 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 6. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 7. 已知，下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，添加下列条件不能判定的是（　　　） A B. C. D. 9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，下列结论： ①； ②； ③， ④； 其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则x的值为________． 12. 将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为______． 13. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A坐标为________． 14. 如图，已知直线a//b，将一块45°含角的直角三角板ABC按如图的方式放置，若∠1=24°，则∠2的度数是________． 15. 已知，满足方程组，则的值是________． 16 如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： 18. 解不等式组：． 19. 某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数多7人．请根据所给信息解答下列问题： （1）求本次抽取的学生人数； （2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值为________； （3）该校有3000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？ 20. 2021年12月31日，财政部、工信部、科技部和发改委联合发布2022年新能源汽车补贴方案，明确了2022年新能源汽车购置补贴政策将于2022年12月31日终止．目前，新能源汽车销售形势越发见好．某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出2辆型车和1辆型车，销售额为39万元，本周已售出3辆型车和2辆型车，销售额为66万元． （1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元； （2）某公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共22辆，且型号车不超过13辆，购车费不超过300万元，则该公司有哪几种购车方案？ 四、几何证明与计算 21. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数． 22. 如图，已知在中，，，是过点A的一条直线，于点D，于点E． （1）求证：； （2）若，，求DE的长． 23. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上． （1）若∠ADE=∠B，求证： ①∠BAD=∠CDE； ②BD=CE； （2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数． 24. 如图，点C为线段上一点，等边三角形，与相交于点E． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若，求点E到直线的距离． 五、综合题（20分） 25. 新定义：若无理数的被开方数（为正