11.3 不等式的性质 课件 2022-2023学年苏科版七年级数学下册

不等式的性质 学习目标： （1）探索并理解不等式的性质. （2）体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法． 学习重点： 探索不等式的性质． 不 等 式 的 性 质 由a+2=b+2, 能得到a=b？ 由0.5a=0.5b, 能得到a=b？ 由 -2a= -2b, 能得到a=b？ 由a-2=b-2, 能得到a=b？ 复习回顾 复习回顾 一．等式的性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等． 如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等． 如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）， 【提出问题】 问题1 等式两边加上或减去同一个数（或整式），乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等. 不等式是否也有类似的性质呢？ 问题2 能用解方程的方法解不等式x＋1 < 4 和- 2x > 6吗？ 小明的年龄比小丽大.设今年小明a岁，小丽b岁，那么a b. 3年后小明的年龄比小丽 ，你能写出相应的不等式吗？3年前呢？n年后呢？n年前呢？请完成下表. 时间 小明的年龄 小丽的年龄 比较他们的年龄大小 今年 a b a > b 3年后 3年前 n年后 n年前 … … … … 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 你发现了什么？ b+3 【探究活动1】 a+3 a+3 > b+3 a-3 b-3 a-3 > b-3 a+n b+n a+n > b+n a-n b-n a-n > b-n 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 如果 a >b 那么 a+c>b+c(或a-c>b-c) 不等式的性质1 (1)若a<b ，则a＋5 ___b＋5 (2)若m>n，则m-(-h)___n-(-h) 不等式的两边都乘（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是不是也不变呢？ 将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空： 5×1 3×1， 5×2 3×2， 5×3 3×3， 5×4 3×4， ··· 5×（-1） 3×（-1）， 5×（-2） 3×（-2）， 5×（-3） 3×（-3）， 5×（-4） 3×（-4）， ··· 不等号的方向不改变. 不等号的方向改变了. 思考：不等式的两边都乘以0，结果又怎样？ 结果变为恒等式，即0 = 0. 【探究活动2】 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 如果a>b，c<0 ，那么ac<bc, 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b，c>0 ，那么ac>bc, 不等式的性质2 (1)x-6＜y-6 (2) 3x＜3y (3) -2x＜-2y (4) x+9＞y+9 (5) 2x+1＞2y+1 (6)-3x-1＞-3y-1 已知x ＞y，下列不等式一定成立吗？ 练习： 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质． (1)若a-3＜9， 则 a ______12；  (2)若-a＜10， 则 a______ -10； (3)若 ＞ -1, 则 a ______-4 ； (4)若 ＞ 0， 则 a _______ 0 ； ＜ ＞ ＜ ＞ 练习： 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x - 5＞-1 （2）-2x＞3 （3）2x- 1＜2 （4）-6x ＜5 x＞4 x＜－1.5 x ＜1.5 x ＞－ 练习： 已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空： (1)a-3___b-3 (2) 6a____6b (3) –a___-b (4) a-b____0 练习： 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ______ 2； (2)a-1 ______ -1； (3)3a______ 0； (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0 (7)a-1______0；   (8)|a|______0． ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ 练习： 通过今天的学习，不等式有那些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”