第22章《二次函数》单元检测卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第22章《二次函数》单元测试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列式子中二次函数有（　　） ①y＝1﹣x2； ②y＝x（x﹣1）； ③y； ④y＝（x﹣2）2﹣x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）抛物线y＝﹣3（x+2）2的对称轴是直线（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2 3．（3分）抛物线y＝3（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1） 4．（3分）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，则二次函数y＝kx2+bx+2的图象可能为（　　） ​ A． B． C． D． 6．（3分）长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　） A．y＝x2 B．y＝12﹣x2 C．y＝（12﹣x）•x D．y＝2（12﹣x） 7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 … 当y＜5时，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．﹣1＜x＜5 C．x＞4 D．﹣2＜x＜4 8．（3分）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+a2+1，当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，且2≤x≤3时，y的最大值为10，则a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C． D．±3 9．（3分）已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣（x﹣1）2+4，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A．2m B．3m C．3.5m D．4m 10．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小王同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2+2x﹣3|的图象（如图所示），下列结论错误的是（　　） A．图象具有对称性，对称轴是直线x＝﹣1 B．当x＝﹣1时，函数有最大值是4 C．当x＝﹣3或x＝1时，函数有最小值是0 D．当﹣1＜x＜1或x＜﹣3时，函数值随值的增大而减小 11．（3分）二次函数y＝﹣ax2+3ax+c（a＞0，c＞0）与动直线y＝ax+b交于M，N两点，线段MN中点为H，A（﹣1，0），B（0，﹣2），则AH+BH的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论： ①abc＜0； ②a﹣b+c＜0； ③m为任意实数，则a+b＞am2+bm； ④3a+c＜0； ⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝4．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 13．（4分）已知函数y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函数，则m＝　 　． 14．（4分）若函数y，则当x＝﹣1时，函数y的值为 　 　． 15．（4分）已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是 　 　． 16．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），抛物线的对称轴是直线x＝2．那么一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是 　 　． 17．（4分）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝4，点A（1，y1）、B（3，y2）都在该抛物线上，那么y1　 　y2.（填“＞”或“＜”或“＝”）． 18．（4分）如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 　 　． 19．（4分）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于y轴对称，则抛物线C3的解析式为 　 　． 20．（4分）关于函数y＝x2﹣|bx|﹣3（b为常数）有下列结论： ①无论b为何值，该函数的图象关于直线x对称； ②若函数的最小值为﹣3，则b＝0； ③若b＝﹣2，则当﹣2＜x＜2时，﹣4≤y≤﹣3； ④若b≠0，且方程x2﹣|bx|﹣3＝m有两个实数根，则m＞﹣3或b2＝﹣4m﹣12． 其中正确的结论是 　 　．（填序号）． 三．解答题（共7小题，满分52分） 21．（5分）已知二次函数y＝ax2+c的图象经过点（2，3）和（﹣1