《第22章二次函数》同步达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．已知抛物线，下列说法错误的是（　　） A．顶点坐标为 B．对称轴是直线 C．开口方向向上 D．当时，y随x的增大而减小 2．把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（　　） A． B． C． D． 3．现有一根长为的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为，一边长为，则y与x之间的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数（a为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（    ） A． B． C． D． 6．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（    ）    A． B．当时，随的增大而增大 C． D．是一元二次方程的一个根 7．如图是二次函数和一次函数的图像，观察图像写出时，的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（满分32分） 9．将抛物线向左平移2个单位长度后得到抛物线，则抛物线与y轴的交点坐标是 ． 10．一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s． 11．已知点是二次函数图象上一点，当时，b的最大值为4，则实数m的值为 ． 12．从地面竖直向上抛出一小求，小球距地面的高度h（m）与小球的运动时间t（s）之间的函数关系如图所示，当时，则 ．    13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、、的坐标分别为、、，．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是 ．    14．如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边 时，羊圈的面积最大．    15．如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为 ．      16．已知抛物线经过点． （1）和的代数关系为 ； （2）若，过点作直线轴，与轴交于点，与抛物线交于另一点，，点为直线上方抛物线上一点，求点到直线距离的最大值为 ． 三、解答题（满分56分） 17．如图，经过原点的抛物线与轴交于另一点．    (1)求的值和抛物线顶点的坐标； (2)在轴上求一点，使的周长最小． 18．一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图1），拱高，跨度． (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是的形式，请根据所给的数据求出该抛物线表达式． (2)拱桥下地平面是双向行车道（正中间隔离带宽度不计），其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽的汽车（汽车间的间隔忽略不计），则在最外侧车道上的汽车最高为多少米？ 19．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)求的面积； (3)在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元千克）与时间第（天）之间的函数关系为，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示．    (1)求日销售量（千克）与时间第（天）的函数表达式； (2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该养殖户有日销售利润不低于2400元，该养殖户决定每天捐赠元给村里的特困户，如果共捐赠了7350元，求的值． 21．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，过点的直线与轴交于点，交抛物线于点． (1)直接写出点，，的坐标； (2)如图1，点是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； (3)如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标． 参考答案 1．解：由抛物线可知， 顶点坐标为，对称轴为直线， 抛物线开口向上，函数有最小值为2， 时y随x增大而增大， ∴A、B、C判断正确，D错误． 故选：D． 2．解：把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为：，即． 故选：D． 3．解：由题意得：矩形的另一边长， ∴， 故选：D． 4．解：∵二次函