《第1章特殊平行四边形》单元达标测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．如图，在菨形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在矩形纸片中，，，点是上一点，点是上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点正好落在的中点处，则的长为（　　）    A． B． C．2 D．3 3．如图，四边形是菱形，对角线，交于点，是边的中点，过点作，，点，为垂足，若，，则的长为（    ）    A．5 B．6.5 C．10 D．12 4．如图所示的是菱形网格窗的一部分（网格窗中每个菱形边长相同），若两个固定点间的距离，，则每个小菱形的边长为（    ）    A． B． C． D． 5．如图正方形，点E、F分别是边和上的点，且，在上取点G，使得，连结．若要求正方形的面积，则只需知道（    ）      A．的面积 B．的面积 C．的周长 D．的周长 6．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ）    A． B． C． D． 7．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作交于，若，的面积为5，则的长度为(    )    A．3 B．4 C．5 D．8 8．如图所示，、分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论①；②；③；④中，错误的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分32分） 9．如图，正方形，点在直线上，点到直线的距离为3，点到直线的距离为2，则正方形的边长为 ．    10．如图，在菱形中，对角线，，E，G分别是边，的中点，连接并延长交的延长线于点F，则的长为 ．    11．如图，已知正方形的边长为，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接交折痕于点，则的长是 ．    12．如图，在四边形中，，连接且平分．若，则四边形的面积为 ． 13．已知：中，，，，为上任意一点，于，于，则的最小值是 ． 14．如图，在平行四边形中，，连接，于点，则的长度为 ．    15．如图，矩形中，，，为对角线的中点，交于．则线段的长为 ．    16．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点D，与y轴交于点A，如图所示依次作正方形，正方形，正方形……正方形，使得点，，，…在直线上，点C，，，，…在x轴正半轴上，则点的纵坐标是 ．    三、解答题（满分56分） 17．图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，图①，图②，用③中线段的点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，并保留作图痕迹．    (1)在图①中以为边画一个平行四边形（不是矩形），使其面积为； (2)在图②中以为对角线画一个菱形，且点、在格点上； (3)在图③中以为边画一个矩形，使其面积为． 18．如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．    (1)求证：； (2)连接，若，求证：四边形是矩形． 19．如图，矩形中，点E为边上任意一点，连结，点F为线段的中点，过点F作，与、分别相交于点M、N，连结、．      (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，当时，求的长． 20．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点E，F分别为，的中点．    (1)求证：； (2)延长至，使，连接，延长交于点P． ①当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由； ②在①的条件下，若，，求四边形的面积． 21．如图，矩形中的边，，点是边上一点，线段的垂直平分线交边、于点、，连接并延长交的延长线于点．    (1)证明：； (2)当时，求的面积； (3)当时，求的长． 22．如图，已知正方形的边长为2，点是边上的一动点，平分交边于点．          (1)①当点恰好是边的中点时，求线段长；②当点恰好是边CD的中点时，求线段长． (2)猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由． (3)直接写与面积和的最大值． 参考答案 1．解：∵四边形为菱形， ∴， ∴，则， ∵， ∴， 故选：A． 2．解：∵四边形为矩形，， ∴，， ∵矩形沿折叠，点的对应点正好落在的中点处， ∴，， 设， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴， 故选：B． 3．解：∵是菱形， ∴和互相垂直且平分， ∴，，为直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵是边的中点， ∴是的中位线， ∴是边的中点， 同理可得是边的中点， ∴为的中位线， ∴， 故选： B． 4．解：如图：    ∵四边形和四边形是全等的菱形，