精品解析：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

可学科网 兰州一中2022-2023-2学期期中考试试题 高二数学 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（解答题)两部分，满分150分，考试时间120分 钟答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第卷（选择题） 一，单顶选择题（本大题共8小题每小题5分，共40分） 1.在空间直角坐标系0-Xy2中，点A3,-2,5)关干x02平面对称 点的坐标为() A.(3,2,-5) B.(-3,-2,5) C.(3,2,5) D.(3,-2,5) 2.在空间四边形ABCD中，8=a.A沁=方.D=C.点M在AC上.且C=4M. N为BD的 中点，则M=() A1.351r -b+ 2a4+29 8.25.1r Ir 3r Ir Ir 2r Ir C.- 4620 D.- 20+5h-2 、3。生七重，b=三、2江大1 则a,b,c之间的大小关系为() e A.a<h<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 4.已知一个圆柱形空杯.其底面直径为8cm,高为20cm,现向杯中注入溶液.已知注入溶液的体积V(单 位：ml)关干时间t(单位：s)的函数为V(t)=πt3+2πt(t30).不考虑注液过程中溶液的流失，则 当1=4s时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为(） A.2cm/s B.4cm/s C.6cm/s D.8cm/s 三)ar+nx在L+上单调递增，则实数a的取 A.-1,+￥】 B.-1,+￥ C.[0,+￥) D.(0,+￥ UL 1 LRMT LRTLRT 6.平面a内有五点A.B.C.D,E,其中无三点共线.O为空间-点，满足OA=一OB+xOC+yOD. 品=2x0肥+8"+v0是.则x+3y等干() 3 第1页/共4页 可学科网 组卷 A. 6 6 c 7.如图.在正三楼锥D-ABC中，AB=√5，DA=2,O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且 0=1D8.若PAA平面PBC,则实数1=（) A.2 B月 c.6 D.6 6 8.若图数f(x=lnr+(a-2)x+a有两个霁点，则实数a的取值范围是() A.(1,2) B.(0,2 C.(1,+￥】 D.(-￥，2 二.多项选择题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分.全部选对得5分，有漏选得3分，有 错选得0分) 9.下列求导运算正确的有() A(（2x+I2=2(2x+1 8矿2左 C (log:)e1 xIn 2 D.(xsinx)e=cosx 10,设ab,心是空间-个基底，则下列选项中正确的是() A.石+6.b+c,t+d一定能构成空间的-个基底 B若a^i.方Ac,则aA& C.对空间中的任一向量P.总存在有序实数组(x,y,z),使p=xa+)yb+zC D.存在有序实数对.使得：=xa+b 11.关于函数fx)=X 则下面四个命题中正确的是() In x A.函数fx)(0,e)上单调递减 B.函数f(x)在(e,+￥)上单调递增 C.函数f(x)没有最小值 D.函数f(x)的最小值为e 第2页/共4页 可学科网 。组卷网 2已知西数y=/儿因是奇商数对干任意的总背满足/A刻nx·小cox>0(舆中/月对 是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是() A5餐器8 8爱06r8 c. 840 第卷（非选择题） 三.填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分) L 13.若平面a的-个法向量为41=(3，y,2),平面b的-个法向量为4，=(6，-2，z,且a∥b,则 y+z= 14.直线/的方向向量为m=L,0,-1).且1过点A(1,1,1),则点P(1,~1,-1)到1的距离为 15.已知函数f(x)=x+sinx,若f(a-1)+f(2a2)￡0，则实数a的取值范围是 16.若关于x的不等式axe,x-1nx30对任意xI(0,+￥)恒成立，则实数a的最小值是 四.解答题（本大题共6小题，共计70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图.在四棱锥P.ABCD中，PAA平面ABCD,正方形ABCD的边长为2，PA=3,设E为侧棱 PC的中点. D (1)求正四棱锥E-ABCD的体积V: (2)求直线BE与平面PCD所成角g的正弦值 18.已知函数f(x=，x2.x2.3x+1. 3 (1)求函数f(x)的极值及相应的x的值： (2)过点(0,1)做曲线f(x)的切线.求切线方程， 第3页/共4页 命学科网 。组卷网 19.四棱锥P.ABCD的底面是边长为2的菱形.DDAB=60°.对角线AC与BD相交干点O,POA底 面ABCD,PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点. B (1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值： (2)证明：OE//平面PAD.并求点E到平面PAD的距离， 20.如图.在半径为