精品解析：北京市第一六六中学2024届高三上学期9月阶段性诊断数学试题

北京市第一六六中学2023-2024学年第一学期9月阶段性诊断试题 高三年级 数学学科（时长：120分钟） 班级：__________ 姓名：__________ 考查目标： 知识：集合与逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、计数原理、二项式定理、概率统计、解析几何、立体几何 能力：空间想象能力、抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力、数据处理能力、数学建模能力 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A B. C. D. 4. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数是（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. “角的终边关于原点对称”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 将函数图象向右平移个单位长度，所得图象在区间上单调递增，则的最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 11. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（ ） A. 74m B. 60m C. 52m D. 91m 12. 已知函数的一条对称轴为，，且函数在上具有单调性，则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题 13. 展开式的常数项是__________．（用数字作答） 14. 设函数，则曲线在点处的切线方程为__________． 15. 函数的部分图象如图所示， 求函数的解析式_____． 16. 已知命题：若满足，则是直角三角形.能说明为假命题的一组角为__________，B=__________. 17. 下列关于函数的判断正确的是__________． ①的解集是； ②是极小值，是极大值； ③没有最小值，也没有最大值； ④有最大值，没有最小值． 三、解答题 18. 已知函数. （1）求的值并求的最小正周期和单调递增区间； （2）求证：当时，恒有. 19. 已知的内角的对边分别为，，，若， （1）求； （2）请指出不满足下面的哪一个条件并说明理由，根据另外两个条件，求的面积． ①；②；③的周长为9． 20. 如图，梯形，所在的平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）判断直线与平面是否相交，并说明理由，若相交，求出点与交点之间的距离． 21. 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据： （1）在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率； （2）“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望； （3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到不少于5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？ 22. 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围． 23. 设函数，其中．