2023年中考数学复习专题——旋转模型

中考数学几何模型 旋转模型（一） 1.线段旋转变换后,勾股定理求三角形面积(初二) 如图,为等边三角形内的一点,且到三个顶点的距离分别为3,4,5,则的面积为( ) A. B. C. D. 2.旋转模型手拉手全等求最大值(初二) 如图,平面内三点,以为对角线作正方形,连接,则的最大值是( ) A. B. C.4 D.8 3.线段旋转过程中隐形圆求它的最大值 如图,在矩形中,点是的中点,点是的中点,连接是的中点,连接.在中,,若将绕点逆时针旋转,则在旋转的过程中,线段DG长的最大值是( ) A. B. C.10 D.12 4.旋转变换后勾股定理求正方形面积(初二) 如图,点是正方形内一点,且点到点的距离分别为、4,则正方形的面积为________. 5.正方形取点旋转常见的几个结论(初二) 如图，在正方形外取一点，连接，过点作垂线交于点,若.下列结论:①;②;③点到直线的距离为；④，其中正确结论的序号为________. 6.直角三角形旋转求线段最小值(初二) 如图,在Rt中,,将绕点逆时针旋转得到,若为上一动点,旋转后点的对应点为点,则线段PP'长度的最小值是________. 7.正方形旋转求线段最小值(初二) 如图,是等边三角形,点为边上一点,,以点为顶点作正方形,且,连接.若将正方形绕点旋转一周,当取最小值时,的长为________. 8.线段旋转变换后勾股定理求四边形形面积(初二) 如图,是等边三角形内一点,将线段AP绕点顺时红旋转得到线段,连接.若,则四边形的面积为________. 答案 1.【解】为等边三角形,, 可将绕点逆时针旋转得,连, 且延长,作于点.如图, , 为等边三角形,, 在中,, 为直角三角形,且, ., 在Rt中,在Rt中,.则的面积是..故选:. 2.【解】如图,将绕点顺时针旋转得到,由旋转不变性可知:是等腰直角三角形,当的值最大时,的值最大,的最大值为的最大值为.故选:. 3【解】连接中,, 是的中点, 在上,且半径为2, 当在的延长线上时,最大,,点是的中点,点是的中点,,, 的最大值为,故选:. 4.【解】如图,将绕点顺时针旋转得到,连接, , , , 共线,连接, 在Rt中, 正方形的面积为. 5.【解】(1). 在正方形中,. 在和中,, ,故(1)正确; (2), 又, .即,故(2)正确; (3)过点作的延长线丁点,如图, . 又. . , 即点到直线的距离为,故(3)错误; (4),在Rt中,, ,故(4)正确.综上所述,正确结论的序号为(1)(2)(4),故答案为:(1)(2)(4). 6.【解】将绕点顺时针旋转, 是顶角为的等腰三角形,当最小时,有最小值。即当时,有最小值,即有最小值,此时,, 线段长度的最小值, 7.【解】连接,在中,. 和都是固定值,如下图,当点在延长 线上时,,此时最小. 过点作于, , 是等边三角形,, , ,在Rt中, ,当点在延长线上时,.此时取最小值, 在Rt中,,在Rt中,;故答案为:8 8.【解】连接,如图,为等边三角形, 线段绕点顺时针旋转得到线段, 为等边三角形,, , ,在和中, 在中,, 而, 为直角三角形,, .故答案为. $$ 中考数学几何模型 旋转模型(三) 18.等腰直角三角形旋转模型不同位置的结论探讨(初二) 已知和都是等腰直角三角形. (1)如图1:连,求证:; (2)若将绕点顺时针旋转, ①如图2,当点恰好在边上时,求证:; ②当点在同一条直线上时,若,请直接写出线段的长. 19.正方形旋转模型不同位置的结论探讨(初二) 如图1,若四边形四边形都是正方形,显然图中有.(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; (2)当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时,延长CE交AG于,交AD于M. ①求证:; ②当时,求的长. 20.旋转模型三角形旋转全等与相似不同位置分类讨论(初三) 已知在中,0为边的中点,连接,将绕点0顺时针方向旋转(旋转角为钝角),得到,连接. (1)如图1,当且时,则与满足的数量关系是________; (2)如图2,当且时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由. (3)如图3,延长到点,使,连接,当时,求DE的长. 21.等腰三角形旋转模型不同位置的结论探讨(初三) 在中,是边上一动点,连接,将绕点逆时针旋转至的位置,使得. (1)如图1,当时,连接,交于点.若平分,求的长; (2)如图2,连接,取的中点,连接.猜想与存在的数量关系,并证明你的猜想; (3)如图3,在(2)的条件下,连接.若,当,时,请直接写出的值. 22.旋转模型不同位置结论的分类探讨(初二) 在中,中,,点不共线,点