湖南省衡阳市船山实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

船山实验中学2023上学期期中质量检测试卷 初二数学 一、选择题（共36分） 1. 分式有意义，则x满足的条件是（ ） A B. C. D. 2. 下列分式的变形正确的是（ ） A ＝ B. ＝x+y C. ＝ D. ＝（a≠b） 3. 下列分式中是最简分式的是（ ）． A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（　　） A. （﹣3，4） B. （3，4） C. （3，﹣4） D. （﹣3，﹣4） 5. 关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是( ) A. 图象必经过(-2，1) B. y随x的增大而增大 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当x时，y0 6. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为时，体积是（ ）． A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y2＜y1＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y1＜y2 8. 反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图象可由的图象（ ）得到． A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 10. 某班为筹备迎新晚会，班长用420元到甲商店购买A材料，学习委员用300元到乙商店购买B材料，两人买回的A、B两种材料的数量一样多．已知A材料的单价比B材料贵2元，求B材料的单价是多少元？若设B材料的单价为x元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 11. 射线，分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则下列说法错误的是（ ）． A. 当小时时，乙在甲的前面 B. 当小时时，甲追上乙 C. 甲、乙两人同时同地出发 D. 甲的速度比乙的速度更大 12. 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形除去圆部分的面积为（阴影面积）则s与t的大致图像为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 13. 化简：__． 14. 弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是__________． 15. 如图，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，连接，若，则k的值为______． 16. 若关于x方程有增根，则k的值为___________． 17. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是__________． 18. 如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，，，，分别作轴的垂线与反比例函数的图像相交于点，，，，，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，则__________． 三、解答题（共8小题，小计66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中. 21. 已知关于x的分式方程 =1的解为负数,求k的取值范围. 22. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点． （1）求和的值； （2）求的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值自变量的取值范围． 23. 教室里饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 24. 某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求： （1）A型自行车去年每辆售价多少元； （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售单价为2400元，请直接写出这批自行车最多获利多少元． 25. 阅读理解题：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时