辽宁省名校联盟2023-2024学年高二上学期9月联合考试数学试题

辽宁省名校联盟2023年高二9月份联合考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 4. 设是互不重合的三个平面，是不同的三条直线，则不能够推出的是（ ） A. ，，且 B. ，，且 C. ，，且， D. ，且， 5. 在四面体中，分别为的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知均为锐角，的顶点都与坐标原点重合，始边均与轴的非负半轴重合，的终边经过点，的终边经过点，且，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．下图是棱长均为1的柏拉图多面体，分别为的中点，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数,甲、乙、丙、丁四名同学研究在上的零点分布情况,各得出一个结论: 甲:若在上有个零点,则实数的取值范围为; 乙:若在上有个零点,则实数取值范围为; 丙:若在上有个零点,则实数的取值范围为; 丁:若在上有个零点,则实数的取值范围为. 则这四名同学中得出正确结论的是（ ） A. 甲、丙、丁 B. 甲、乙 C. 乙、丙 D. 丙、丁 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的图象的两条相邻对称轴之间的距离为 B. 的图象关于点对称 C. 在上不单调 D. 在上的最小值为 10. 下列物体中，能够整体放入半径为1（单位：）的球体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ） A. 棱长为正方体 B. 底面棱长为，侧棱长为的正六棱锥 C. 底面直径为，高为的圆柱体 D. 底面直径为，高为的圆柱体 11. 已知函数是上的偶函数，，当时，，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 4是的一个周期 C. 上单调递增 D. 12. 已知是圆锥的底面圆的直径，分别是底面圆的圆周上的点，且，，，为的中点，则（ ） A. 平面平面 B. 三棱锥的体积为 C. 异面直线与所成角为 D. 直线与平面所成角为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量满足，则___________． 14. 已知矩形，采用斜二测画法做出其直观图，若其直观图的面积为，则矩形的周长可以为___________． 15. 已知正三棱台的侧棱长为3，高为，其侧面积为，则该正三棱台的体积为___________． 16. 设的内角所对的边分别为，已知，点在边上，，且，则的面积为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，且． （1）求的值； （2）求的值． 18. 如图①，在矩形中，分别为的中点，现将矩形沿折至的位置，使得平面平面，分别为的中点，如图②所示． （1）证明：平面； （2）在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，点在上，且. （1）证明：四点共面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）当时，，求实数的取值范围． 21. 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，． （1）求的值； （2）测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？ 22. 如图，在四棱锥中，，，，且直线与直线垂直． （1）证明：直角三角形； （2）若，四棱锥的体积为，为棱上一点，且二面角的大小为，求线段的长度． 辽宁省名校联盟2023年高二9月份联合考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将