福建省泉州实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

泉州实验中学2022—2023学年度下学期期中考试 初二年数学试卷 命题人：潘惠敏 核题人：吴敏 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（共10题，每小题4分，共40分） 1. 分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A B. C. D. 3. 如图，平行四边形的对角线、交于点O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣11=0时，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣4）2=5 B. （x+4）2=5 C. （x﹣4）2=27 D. （x+4）2=27 5. 如图，要使成为矩形，需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程x2+3x+3=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 无实数根 C. 有两个相等实数根 D. 只有一个实数根 7. 如图，在菱形中，，点F为的中点，于E，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB=6，AD=ED=10，则BF的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，E、F分别是正方形的边上的点，且，相交于点O，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 10. 定义：如果代数式（，、、是常数）与（，、、是常数），满足，，，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论： （1）代数式：的“同心式”为； （2）若与互为“同心式”，则值为1； （3）当时，无论x取何值，“同心式”A与B的值始终互为相反数； （4）若A、B互为“同心式”，有两个相等的实数根，则； 其中，正确的结论有（ ）个. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6题，每小题4分，共24分） 11. 一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为_____． 12. 计算：_________． 13. 如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝_____°． 14. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是_________． 15. 菱形的一条对角线长为6cm，其边长是方程的一个根，则菱形的面积为______ cm2． 16. 已知：如图①，已知矩形对角线的垂直平分线与边、分别交于点、将矩形纸片沿着翻折，使点与点重合，点与点重合，连接， ①如图1，若，，则_________； ②如图2，直线分别交平行四边形的边、于点、，将平行四边形沿着翻折，使点与点重合，点与点重合，连接，若，，，则四边形的面积是_________． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，对角线与相交于点O，点E，F分别在和延长线上，且，连接、求证：． 20. 已知关于x的一元二次方程有实根． （1）求实数k的取值范围； （2）方程的两个实数根分别为，，若，求k的值． 21. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4． （1）求作直线AE，使得AEBC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）D是直线AE上一点，AC与BD交于点O，且OB＝OD，求四边形ABCD的面积． 22. 如今“线上团购”已经成为人们生活中很常见的购物方式，现有一商家在春节前推出线上年货秒杀活动，让社区居民享受便利．11月11日当天，商家对每瓶某品牌的洗衣液进行线上秒杀活动，每瓶洗衣液秒杀价比活动前少15元．小敏妈妈用120元抢购的洗衣液数量是她在活动前用90元购买的数量的2倍． （1）求活动前每瓶洗衣液的售价是多少； （2）由于11月11日的秒杀活动很成功，商家决定在年前最后一天进行12：00整点限时秒杀，每瓶洗衣液的秒杀价不变，秒杀时长为1小时，每人限购1瓶．活动当天12：00准点在线购买的人数为50人，随后平均每30分钟新购买人数都增加了，截止13：00秒杀活动的销售额共5460元，求的值． 23. （1）操作发现：如图1，在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，点F在矩形内部，延长交于点G．猜想线段与有何数量关系？并证明你的结论． （2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）解决问题：保持（1）中的条件不变，若G点是的中点，则在矩形中，求与的比值． 24. 对于一个三位数的正整