2023年九年级中考数学复习专题 二次函数的应用—求三角形的最大面积

二次函数的应用 求三角形的最大面积 班别： 姓名： 一、复习回顾 观察图形，先写出各三角形的面积公式，再计算出结果。 C(3.6 E P6,3) (0,3)D B(5.0) (-1p A 0.-2) 5.0 公式： SAABD- SAABP- SACOD 计算： 二、新课学习 1、公式推导：用式子表示图中对应三角形的面积。 d M h h 水平宽d SA MON S△3NF SA 结论：如上图(3)，过三角形的三个顶点分别作出竖直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫三角 形的“水平宽”(d),中间的这条直线在三角形内部线段的长度叫三角形的“铅垂高()”，我们可得 出一种计算三角形面积的新方法：S△= 2、公式应用：求下图中△ABC的面积 A(2.4) 解： C(0.3) B(3,0) 4 三、例题分析 己知二次函数y=-x2+2x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B、C三点.已知点N为二次函数图象上的一 个动点，且点N在直线BC的上方（点N与B、C不重合）。求△BCN面积的最大值. 解： 四、变式练习 已知二次函数yx2-2x-3的图像如图所示，连接AC,P是在抛物线图像上的一个动点，且P在第四象 限。设点P的横坐标为m,求△ACP面积的最大值。 B 0 五、课后作业 1、已知直线y=:-3与x轴交于点A4,0,与y轴交于点C,抛物线y=-3x+mx+n经过点A和点C。 4 (1)求此抛物线的解析式和直线的解析式： (2)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D,使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标； 若不存在，请说明理由 2、 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(-1,0)、(0，-√5)，点B在x轴上.已知某二次函数的图 象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与 B、C不重合)，过点P作y轴的平行线交BC于点F (1)求该二次函数的解析式： (2)若设点P的横坐标为m,试用含m的代数式表示线段PF的长： (3)求△PBC而积的最大值，并求此时点P的坐标.