湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试题

2023 年秋季（九年级）入学练习试卷 数学科目 一、选择题（本题共 12 小题，每题 3 分） 1．2021 年 5 月 15 日 07 时 18 分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星 之旅．地球与火星的最近距离约为 54600000 公里，“54600000”用科学记数法表示为（ ） A． 5.46 102 B． 5.46 103 C． 5.46 106 D． 5.46 107 2．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 85 分，甲的成绩方差是 16，乙的成绩方差是 5．下列说法正确的是（ ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 3．已知 a，b 是方程 x2 － 3x － 4 0 的两根，则代数式 a b 的值为（ ） A．3 B． －3 C．4 D． －4 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 4．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A．9，40，41 B．5，12，13 C． 0.3 ， 0.4 ， 0.5 D．8，24，25 5．在平面直角坐标系中，一次函数 y x 1 的图象是（ ） 6．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步， 问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，它的宽比长少 12 步，如果设宽为 x 步，则可列出方程（ ） A． x x － 6 864 B． x x － 12 864 C． x x 6 864 D． x x 12 864 7．我市 6 月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：26，32，33，26，32，27，32，则这组数据 的中位数与众数分别是（ ） A．26，26 B．32，26 C．26，32 D．32，32 8．已知一次函数 y 2m － 1 x 3 的图象上两点 A x1 , y1 ，B x2 , y2 ，当 x1 x2 时，有 y1 y2 ，那么 m 的取值范围是（ ） A． m B． m C． m 2D． m 0 9．下列给出的条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A．AB//CD， AD BC B． A C ， B D C．AB//CD，AD//BC D． AB CD ， AD BC 10．将抛物线 y 3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ） A． y 3 x 22 － 1 B． y 3 x － 22 1 C． y 3 x － 22 － 1 D． y 3 x 22 1 11．如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿 化，要使绿化面积为 7644 平方米，则道路的宽应为（ ） A．1 米 B．2 米 C．3 米 D．4 米 12．如图，抛物线 y x2 － 2x － 3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴的负半轴交于点 B，点 M 是对称轴上的一个动点．连接 AM，BM．当最大时，点 M 的坐标是（ ） A． 1, 4B． 1, 2C． 1, －2 D． 1, －6 二、填空题（本题共 4 小题，每题 3 分） 13．分式有意义，则 x 的取值范围为 ． 14．已知方程 x2 bx a 0 有一个根是 －1 ，则代数式 a － b 的值是 ． 15．如图，△ABC 中，D、F 分别是 AC、BC 的中点，E 在 DF 上， 且 BE⊥CE，若 AB 8 ， BC 6 ，则 DE ． 16．如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相 交于点 F，则∠BFC 为 ． 三、解答题（本题共 9 小题） 17．（6 分）解下列方程： （1） 3x2 － 2x － 1 0 ； （2） x － 12 － 16 0 ． 18．（6 分）先化简，再求值：，其中 a 19．（6 分）已知二次函数 y －2x2 4x 3 ． （1）求开口方向、对称轴及顶点坐标； （2）当 x 为何值