福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

厦门外国语学校石狮分校2023年春期中考试初一年段数学学科试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知是方程的解，那么a的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 3. 若，则下列各式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学课上，同学们在作中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（　　） A. 54° B. 62° C. 64° D. 74° 6 一个正多边形每个内角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪个正多边形组合（ ） A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正五边形 D. 正三角形 7. 如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中，，，则的大小是（ ） A B. C. D. 8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为（　　） A. ﹣8 B. C. ＝ D. 9. 如图，在中，若点D、E分别为边、的中点，且的面积等于16，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 10. 已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A. ﹣1＜a＜﹣ B. ﹣1≤a≤﹣ C. ﹣1＜a≤﹣ D. ﹣1≤a＜﹣ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知方程x−3y=5，用含y的代数式表示x，则x=______． 12. 已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_______． 13. 一个正多边形每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 14. 若是关于、的二元一次方程的解，则________． 15. 如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为______度． 16. 已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，则W最大值为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解方程： 18. 解方程组：． 19. 如图，在中，是的角平分线，，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 21. 如图，在ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝48°． （1）求∠C的度数； （2）若BD是AC边上的高，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE的度数． 22. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从某商店购买若干个同款足球和篮球，已知购买个足球和个篮球共需元，购买个足球比个篮球要多花元． （1）求所购足球、篮球单价各是多少元？ （2）若学校计划用不超过元购买上述两种球共个，问学校有哪几种购买方案？ 23. 已知，如图三角形，点D是三角形内一点，连接． （1）如果，，，求的度数； （2）试探究与、、之间的关系并说明理由． 24. 阅读下列材料：解答“已知x-y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x-y=2，∴x=y+2． 又∵x>1，∴y+2>1．∴y>-1 又∵y<0，∴-1<y<0．…① 同理得：1<x<2．…② 由①+②得-1+1<y+x<0+2 ∴x+y的取值范围是0<x+y<2． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x-y=3，且x>2，y<1，求x+y的取值范围； （2）已知y>1，x<-1，若x-y=a（a<-2）立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示） 25. 已知线段AB与CD相交于点O，连接AD，BC． （1）如图1，试说明：∠A+∠D＝∠B+∠C； （2）请利用（1）的结论探索下列问题： ①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D＝80°，求∠P的大小； ②如图3，若∠B＝α，∠D＝β，∠P＝γ，且∠BAP∠BAD，∠BCP∠BCD，试探索α，β，γ之间的数量关系，并说明理由． 厦门外国语学校石狮分校2023年春期中考试初一年段数学学科试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答