黑龙江省大庆市2024届高三第一次教学质量检测数学试题

大庆市2024届高三年级第一次教学质量检测 数学试卷 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4. 本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. -2 3. 已知向量，则“”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型.如图，这是一座石拱桥，桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分，当水距离拱顶4米时，水面的宽度是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是（ ） A. 1米 B. 2米 C. 4米 D. 8米 5. 函数在上单调递减，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知锐角满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 在直三棱柱中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据的平均数为5，下列说错误的是（ ） A. 的值不确定 B. 乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍 C. 两组样本数据的极差可能相等 D. 两组样本数据中位数可能相等 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 的图象关于直线对称 11. 已知定义在的函数满足，且，当时，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 在上单调递减，在上单调递增 D. 不等式解集是 12. 半正多面体亦称“阿基米德体多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是（ ） A. 该半正多面体的表面积为 B. 该半正多面体的体积为 C. 该半正多面体外接球的的表面积为 D. 若点分别在线段上，则的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知圆的半径为3，则__________. 14. 设是等比数列，且，，则________. 15. 现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知书籍分发给了甲，则不同的分发方式种数是________.（用数字作答） 16. 已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，点M在双曲线E上，为直角三角形，O为坐标原点，作，垂足为N，若，则双曲线E的离心率为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为. （1）求通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，在中，，，. （1）求的值； （2）过点A作，D在边BC上，记与的面积分别为，，求的值. 19. 如图，在四棱锥中，平面. （1）证明：平面平面. （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 为了提高居民参与健身的积极性，某社区组织居民进行乒乓球比赛，每场比赛采取五局三胜制，先胜3局者为获胜方，同时该场比赛结束，每局比赛没有平局.在一场比赛中，甲每局获胜的概率均为p，且前4局甲和对方各胜2局的概率为. （1）求p的值； （2）记该场比赛结束时甲获胜的局数为X，求X的分布列与期望. 21. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且. （1）求椭圆的方程； （2）延长，并与椭圆分别相交于两点，求的面积. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：. 大庆市2024届高三年级第一次教学质量检测 数学试卷 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答